Wiemy, że dwa wielomiany tej samej zmiennej są równe wtedy i tylko wtedy,

gdy są to wielomiany tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich

potęgach zmiennej lub są to wielomiany zerowe.

 

Przedstawimy podane wielomiany w najprostszej postaci, uporządkujemy je malejąco,

a następnie porównamy ze sobą.

$\text{a)}$  

$W\left(x\right)=2x^3+\left(3a+1\right)x^2+\left(b+2\right)x-4$  

$P\left(x\right)=2x^3+4x^2+5x-4$  

Wielomiany są tego samego stopnia,  $st.W\left(x\right)=st.P\left(x\right)=3.$  

Wielomiany te będą równe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach

zmiennej  $x$  będą równe. Współczynnik przy  $x^3$  i wyraz wolny w obu wielomianach są takie same,

więc porównujemy pozostałe współczynniki:

$\left(3a+1=4\wedge b+2=5\right)\iff \left(3a=3\wedge b=3\right)\iff \left(a=1\wedge b=3\right)$  

Wielomiany  $W\left(x\right)$  i  $P\left(x\right)$  są równe dla  $a=1,b=3.$