$f\left(x\right)=\sqrt{\left(m^2-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+2}$  

Aby dziedziną funkcji  $f$  był cały zbiór liczb rzeczywistych, funkcja  $g\left(x\right)=\left(m^2-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+2$  nie może mieć

miejsc zerowych lub może mieć tylko jedno, a współczynnik przy  $x^2$  musi być dodatni. Czyli muszą być spełnione warunki:

$\{\begin{array}{l}{\Delta }_g\le 0\\ m^2-1>0\end{array}$