$x^2+mx+m=0$  

Sprawdźmy najpierw, dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania. Będzie tak, gdy: 

$\left(0\right)\Delta >0$  

$m^2-4m>0$  

$m\left(m-4\right)>0$  

$m\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(4,+\infty \right)$  

---

Chcemy, aby każde z rozwiązań było mniejsze od 2. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Mamy więc sytuację jak na rysunku poniżej:

Widzimy, że powyższa sytuacja zachodzi, gdy (1) oba miejsca zerowe znajdują się po tej samej stronie liczby 2, czyli f(2)>0 oraz, gdy (2) wierzchołek x_W paraboli jest mniejszy od 2. Muszą więc zachodzić dwa warunki:

$\left(1\right)f\left(2\right)>0\wedge \left(2\right)x_W<2$  

---

Z warunku (1) mamy: 

$2^2+m\cdot 2+m>0$  

$4+2m+m>0$  

$3m>-4\mid :3$  

$m>-\frac{4}{3}$  

$m\in \left(-1\frac{1}{3},+\infty \right)$  

---

Z warunku (2) mamy:

$x_W<2$  

$-\frac{m}{2}<2\mid \cdot \left(-2\right)$  

$m>-4$  

$m\in \left(-4,+\infty \right)$  

---

Łącząc warunki (0), (1) i (2), otrzymujemy:

$m\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(4,+\infty \right)\wedge m\in \left(-1\frac{1}{3},+\infty \right)\wedge m\in \left(-4,+\infty \right)$  

$m\in \left(-1\frac{1}{3},0\right)\cup \left(4,+\infty \right)$  

---

$\text{Odp.}m\in \left(-1\frac{1}{3},0\right)\cup \left(4,+\infty \right).$