Oblicz w zeszycie...

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

Symbol $$a^n$$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

Przykłady:

• $$3•3= 3^2$$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
• $$5•5•5= 5^3$$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
• $$(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.

Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $$a^1 = a$$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $$a^0 = 1$$.

Przykłady:

• $$5^0 = 1$$
• $$(-8)^0 = 1$$
• $$0^2 = 0$$
• $$(-12)^1 = -12$$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $$a^2$$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $$a^3$$
 

• Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

  Przykłady:

  • $$(−3)^4 = 81$$
  • $$2^2 = 4$$

• Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

  Przykład:

  • $$(−2)^3 = (−8)$$

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach jest bardzo proste. Należy zapamiętać dwie proste zasady:

1. Mnożenie - iloczynem dwóch potęg o tych samych podstawach jest potęga, której podstawa jest taka sama jak podstawy mnożonych potęg, a wykładnik jest sumą wykładników tych potęg.

   `a^m*a^n=a^(m+n)`  
   
   

2. Dzielenie - ilorazem dwóch potęg o tych samych podstawach jest potęga, której podstawa jest taka sama jak podstawy dzielnej i dzielnika, a wykładnik jest różnicą wykładników tych potęg.

   `a^m:a^n=a^(m-n) \ \ \ \ "dla" \ \ \ a!=0` 
    

Przykłady:

• `3^2*3^4=3^(2+4)=3^6` 
  
  
• `(-5)^3*(-5)^2=(-5)^(3+2)=(-5)^5` 
  
  
• `7^3:7=7^3:7^1=7^(3-1)=7^2`     
  
  
• `4^8:4^5=4^(8-5)=4^3`