Przedstaw w zeszycie iloczyny...

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach jest bardzo proste. Należy zapamiętać dwie proste zasady:

1. Mnożenie - iloczynem dwóch potęg o tych samych podstawach jest potęga, której podstawa jest taka sama jak podstawy mnożonych potęg, a wykładnik jest sumą wykładników tych potęg.

   `a^m*a^n=a^(m+n)`  
   
   

2. Dzielenie - ilorazem dwóch potęg o tych samych podstawach jest potęga, której podstawa jest taka sama jak podstawy dzielnej i dzielnika, a wykładnik jest różnicą wykładników tych potęg.

   `a^m:a^n=a^(m-n) \ \ \ \ "dla" \ \ \ a!=0` 
    

Przykłady:

• `3^2*3^4=3^(2+4)=3^6` 
  
  
• `(-5)^3*(-5)^2=(-5)^(3+2)=(-5)^5` 
  
  
• `7^3:7=7^3:7^1=7^(3-1)=7^2`     
  
  
• `4^8:4^5=4^(8-5)=4^3`   

Potęga to wielokrotne pomnożenie przez siebie takiego samego czynnika.

Potęgę liczby a o wykładniku n oznaczamy symbolem `a^n`, gdzie a to podstawa potęgi, n to wykładnik potęgi.  

Powyższa potęga oznacza, że dokonamy n - krotnego mnożenie czynnika a.

`a^n=#underbrace(a*a*...*a)_("n czynników")` 

Przykłady:

• `3^4=3*3*3*3=81` 
  
  
• `2^3=2*2*2=8`  
  
  

Gdy liczbę dodatnią lub ujemną podnosimy do potęgi parzystej, wówczas wynikiem będzie zawsze liczba dodatnia.

Gdy wykładnikiem potęgi liczby ujemnej będzie liczba nieparzysta to wynik będzie zawsze ujemny.

Przykłady:

• `(-3)^6=3^6` 
  
  
• `(-6)^5=-6^5`  
  
  
• `(-1/2)^4=(1/2)^4` 
  
  
• `(-1/7)^3=-(1/7)^3` 
  
  

Gdy podnosimy ułamek zwykły do danej potęgi, to wykonujemy oddzielnie potęgowanie dla licznika i mianownika. 

Przykłady: 

• `(2/3)^2=2^2/3^2=4/9` 
  
  
•  `(1/2)^4=1^4/2^4=1/16`  

Zapamiętaj:

• `a^0=1 \ \ \ "dla" \ \ \ a!=0`  
  
  
• `a^1=a`