Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań, GWO)

Budżet państwa za panowania Stefana... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Budżet państwa za panowania Stefana...

4.
 Zadanie
5.
 Zadanie

6.
 Zadanie

rownanie matematyczne 

Miesięczne utrzymanie jednego konia kosztowało: rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że miesięczne utrzymanie koni dla całej jazdy wynosiło:

rownanie matematyczne 

W ciągu roku na utrzymanie koni wydawano:

rownanie matematyczne 

Odp.: Roczny wydatek na utrzymanie koni to 720 000 złotych.

 

rownanie matematyczne 

Kwota miesięcznie wypłacana rotmistrzom to 10% wydatku utrzymania jednego konia:

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że wydatek miesięczny utrzymania rotmistrzów wynosi:

rownanie matematyczne 

Czyli w ciągu roku na utrzymanie rotmistrzów wydano:

rownanie matematyczne 

Odp.: Rocznie wypłacano rotmistrzom 72 000 złotych.

 

rownanie matematyczne 

Na finansowanie wojska rocznie wydano: rownanie matematyczne  

Z tego wynika, że kwota wydana na utrzymanie piechoty to różnica pomiędzy całkowitym rocznym utrzymaniem piechoty, a sumą kosztów przeznaczonych na konie i rotmistrzów:

rownanie matematyczne 

Odp.: Piechota otrzymywała rocznie 421 000 złotych.

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp.: Piechota pochłania około 35% wydatków na armię.

 

rownanie matematyczne 

Wiemy, że:

rownanie matematyczne 

Wówczas:

rownanie matematyczne 

Odp.: Za sumę pokrywającą wydatki na utrzymanie wojska można kupić 727 800 000 jajek.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dzielenie z resztą

Dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym otrzymujemy pewien iloraz oraz resztę. 


Sposób wykonywania dzielenia z resztą:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.

  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (pewna część nam pozostanie). Maksymalna liczba 3, które zmieszczą się w 23 to 7.

  3. `7*3=21` 

  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi `23-21=2` , zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.

  5. Poprawny zapis działania: `23:3=7 \ "r" \ 2` $$r.2$$


Przykłady:

  • `5:2=2 \ "r" \ 1` 
    Sprawdzenie:  `2*2+1=4+1=5` 

  • `27:9=3 \ "r" \ 0` 
    Sprawdzenie:  `3*9+0=27+0=27` 

  • `53:5=10 \ "r" \ 3` 
    Sprawdzenie: `10*5+3=50+3=53` 

  • `102:20=5 \ "r" \ 2` 
    Sprawdzenie:  `5*20+2=100+2=102` 


Zapamiętaj!!!

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom