$a)$  

W wyniku obrotu danej figury wokół osi zaznaczonej linią przerywaną powstanie bryła, którą możemy podzielić na dwie inne bryły: półkulę i walec.

$\left(1\right)$  

Promień półkuli wynosi:  $r=3$   

Obliczamy pole powierzchni półkuli:

$P_{\text{(1)}}=\frac{1}{2}\cdot 4\pi r^2$  

$P_{\text{(1)}}=2\cdot \pi \cdot 3^2$  

$P_{\text{(1)}}=2\cdot \pi \cdot 9$  

$P_{\text{(1)}}=18\pi$  

Obliczamy objętość tej półkuli:

$V_{\text{(1)}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3$  

$V_{\text{(1)}}=\frac{2}{3}\cdot \pi \cdot 3^3$  

$V_{\text{(1)}}=\frac{2}{3}\cdot \pi \cdot 27$  

$V_{\text{(1)}}=18\pi$  

$\left(2\right)$  

Promień walca wynosi:  $r=3$  

Wysokość walca wynosi:  $H=5$  

Obliczamy pole podstawy walca:

$P_p=\pi r^2$  

$P_p=\pi \cdot 3^2$  

$P_p=9\pi$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej tego walca:

$P_b=2\pi rH$  

$P_b=2\cdot \pi \cdot 3\cdot 5$   

$P_b=30\pi$  

Z tego wynika, że pole walca na rysunku będzie sumą powierzchni jednej podstawy (na drugiej podstawie umieszczona jest kula) i pola powierzchni bocznej:

$P_{\text{(2)}}=P_p+P_b$  

$P_{\text{(2)}}=9\pi +30\pi$   

$P_{\text{(2)}}=39\pi$   

Obliczmy objętość tego walca:

$V_{\text{(2)}}=\pi r^{2}H$