Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta a:

$4^2+2^2=a^2$  

$16+4=a^2$  

$20=a^2$  

$a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  




Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta b:

$4^2+2^2=b^2$  

$16+4=b^2$  

$20=b^2$  

$b=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  



Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta c:

$7^2+1^2=c^2$  

$49+1=c^2$  

$50=c^2$  

$c=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$  

Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta d:

$5^2+5^2=d^2$  

$25+25=d^2$  

$50=d^2$  

$d=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$  


Wiemy już, że długości boków a i b oraz c i d są takie same. 


Obliczmy długości boków e i f aby pokazać, że trójkąt o bokach a, e, f jest prostokątny (jeśli tak jest to przekątne czworokąta KLMN przecinają się pod kątem prostym).


Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta e:

$1^2+3^2=e^2$  

$1+9=e^2$  

$10=e^2$  

$e=\sqrt{10}$  



Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku czworokąta f:

$1^2+3^2=f^2$  

$1+9=f^2$  

$10=f^2$  

$f=\sqrt{10}$  


Jeśli trójkąt o bokach a, e, f jest prostokątny to zachodzi poniższa równość:

$e^2+f^2=a^2$  

$L={\sqrt{10}}^2+{\sqrt{10}}^2=10+10=20$  

$P=2{\sqrt{5}}^2=4\cdot 5=20$  

$L=P$  


Czworokąt KLMN jest deltoidem ponieważ jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i 2 pary boków mają taką samą długość.