III gimnazjum

Matematyka na czasie! 3

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Średnica podstawy walcama długość 30 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9159b7da-39fc-4cbb-aee6-d677da6626c2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Promień podstawy tego walca ma więc długość: 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9d96f898-8663-4d32-9949-8d1aab3a98d8_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wysokość walca ma długość 9 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ac059d16-1cc5-44ed-9d03-2a71e4e29555_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Promień podstawy ma długość 6 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2a85922f-d561-44f6-9f48-69a5317d35a5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 Obliczamy, ile wynosi pole podstawy walca. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/19643fdc-d2f0-468e-94c3-df0c4b31e9fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/19643fdc-d2f0-468e-94c3-df0c4b31e9fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/95312/zad._203_2C_20str._2069.jpg" width="355" height="200">
Zauważmy, że trójkąty ABD i BCD są trójkątami są o kątach <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8f1fcd55-f58a-440c-b2a6-f50ebb238a95_small.svg" type="image/svg+xml"></object>, czyli trójkątami prostokątnymi równoramiennymi. 
Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8f1fcd55-f58a-440c-b2a6-f50ebb238a95_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Stożek I: 
Promień podstawy tego stożka ma długość 3 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/27cbaa6f-646e-4b61-be09-a79497ac50c1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wysokość tego stożka ma długość 4 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6a5a4266-a32f-4a84-a238-bb08d5d944dc_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość tworzącej tego stożka. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/deeb1b4d-0ded-4422-b9e2-96580d7e5557_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/180febd6-897d-49b4-b30d-bb5c6644e4b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ca09757d-5265-45f8-ac52-c1f20bc69f3b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/14b97081-ea23-41fc-a232-fd210cfd5192_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/38b588be-81bf-4444-ae5b-df2c1a5094f3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/38b588be-81bf-4444-ae5b-df2c1a5094f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Tworząca tego stożka ma długość 5 cm. 
 Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego stożka. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/162d4f20-7613-4cef-b3e4-90ce2de33ae4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/162d4f20-7613-4cef-b3e4-90ce2de33ae4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Stożek II: 
Promień podstawy stożka ma długość 9 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/61696c0a-5558-4945-b701-f2ba36c4cad0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wysokość tego stożka ma długość 12 cm. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/194d1de6-571e-4a9d-9149-9119255622ed_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość tworzącej stożka. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/54dc9c4d-d7e9-41d6-98e8-dac49f10c8b0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/48b42826-6fac-49f1-a26c-a3954184f159_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fe6414d9-bbc8-43c5-8416-70228ca6f758_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aef0b9fd-4e2a-4139-b79d-895199b87c35_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b6a90b6c-8b27-4c08-9b75-be8125e2a2bd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b6a90b6c-8b27-4c08-9b75-be8125e2a2bd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Tworząca tego stożka ma długość 15 cm. 
 Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego stożka. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1d549d03-24e2-4592-982c-09463866b601_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1d549d03-24e2-4592-982c-09463866b601_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Obliczamy, ile razy pole powierzchni całkowitej stożka II jest większe od pola powierzchni stożka I. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ffcca272-2246-4085-9ce8-95469ead1b72_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ffcca272-2246-4085-9ce8-95469ead1b72_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Pole powierzchni stożka II jest 9 razy większe od pola powierzchni stożka I. 
 Poprawna odpowiedź: B. 9 razy.

Pole powierzchni kuli wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a004b9c4-0361-4563-9ea9-f110913d9547_small.svg" type="image/svg+xml"></object>.  Obliczamy, ile wynosi długość promienia tej kuli. 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/bb0c23bb-7715-4e49-9543-987bbed9aa7c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/bb0c23bb-7715-4e49-9543-987bbed9aa7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Stożek: 
Wysokość stożka (H) ma taką samą długość jak promień (r) jego podstawy. 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aaf0a401-7cd8-4930-963a-8baf140d0046_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Objętość stożka wynosi: 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7acf22ce-13f9-4d7b-a762-db4dd4e69b5b_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze