Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Zbiór zadań, Nowa Era )

Czekoladowy cukierek w kształcie ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Czekolady cukierek ma kształt kuli o średnicy (D) długości 2 cm. 

`D=2 \ "cm"`  

Promień tego cukierka ma długość: 

`R=1/2D=1/2*2 \ "cm"=1 \ "cm"` 

Obliczamy, ile wynosi objętość całego cukierka. 

`V_("cukierka")=4/3pi*(1  "cm")^3=4/3pi*1 \ "cm"^3=4/3pi \ "cm"^3` 


Wewnątrz cukierka znajduje się kulisty orzeszek, którego średnica (d) ma długość 1,4 cm. 

`d=1,4 \ "cm"` 

Promień orzeszka ma więc długość: 

`r=1/2*1,4 \ "cm"=0,7 \ "cm"` 

Objętość orzeszka wynosi więc:

`V_("orzeszka")=4/3pi*(0,7 \ "cm")^3=4/3pi*0,343 \ "cm"^3=(1,372)/3pi \ "cm"^3=1372/3000pi \ "cm"^3=343/750pi \ "cm"^3~~0,46pi \ "cm"^3`  

Objętość orzeszka wynosi około 0,46 cm3


Czekolady cukierek składa się z orzeszka, który jest oblany czekoladą. 

Obliczamy, ile wynosi objętość czekolady.     

`V_("czekolady")=V_("cukierka")-V_("orzeszka")=4/3pi \ "cm"^3-0,46 \ "cm"^3~~1,33pi \ "cm"^3-0,46pi \ "cm"^3=0,87pi \ "cm"^3` 

Objętość czekolady wynosi około 0,87pi cm3.    



`0,46pi \ "cm"^3 \ < \ 0,87pi \ "cm"^3` 

`\ \ V_("orzeszka") \ \ < \ \ \ V_("czekolady")` 

Większą objętość ma czekolada. 


Odpowiedź: W tym cukierku więcej jest czekolady.    

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie