Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu ... - Zadanie 11: Matematyka na czasie! 3 - strona 60
Matematyka
Wybierz książkę
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Powierzchnia boczna po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 24 cm (r-długość promienia wycinka koła). 

  

Oznacza to, że tworząca (l) tego stożka ma długość 24 cm. 

 


Obliczamy, ile wynosi długość łuku wycinka koła, którego kąt środkowy ma miarę 180o.

Jest ona równa obwodowi podstawy stożka (długości okręgu, będącego podstawą stożka). 

 


Obwód podstawy stożka wynosi więc 24π cm. 

Obliczamy, ile wynosi długość promienia (R) podstawy stożka. 

 

 

Promień postawy stożka ma długość 12 cm. 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi wysokość stożka (H). 

 

 

 

 

 

Wysokość stożka ma długość 12√3 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej stożka. 

 


Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

 

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 432π cm2. Objętość walca jest równa 576√3π cm3.         

DYSKUSJA
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730047
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $3/5$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $3/5=9/{15}={27}/{45}=...$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $8/{16}$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $8/{16}=4/8=2/4=1/2$ 
 
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $1 mm^2$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $1 mm^2$
  • $1 cm^2$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $cm^2$
  • $1 dm^2$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $1 dm^2$
  • $1 m^2$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $1 m^2$
  • $1 km^2$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $1 km^2$
  • $1 a$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $m^2$
  • $1 ha$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $m^2$

Zależności między jednostkami pola:

  • $1 cm^2 = 100 mm^2$ ; $1 mm^2 = 0,01 cm^2$
  • $1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$; $1 cm^2 = 0,01 dm^2$
  • $1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$; $1 dm^2 = 0,01 m^2$
  • $1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$; $1 ha = 0,01 km^2$
  • $1 a = 100 m^2$; $1 m^2 = 0,01 a$
  • $1 ha = 100 a = 10 000 m^2$; $1 a = 0,01 ha$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $1 cm^2 = 10mm•10mm=100$ $mm^2$
  • $1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$ $dm^2$
  • $1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$ $m^2$
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY2789ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA5528WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE743KOMENTARZY
komentarze
... i7631razy podziękowaliście
Autorom