Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Zbiór zadań, Nowa Era )

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru: 

`P_c=pir^2+pirl` 

gdzie r to długość promienia podstawy, l to długość tworzącej stożka


Objętość stożka obliczamy ze wzoru: 

`V=1/3pir^2*H` 

gdzie r to długość promienia podstawy, H to długość wysokości stożka 

Promień podstawy, tworząca stożka oraz wysokość tworzą trójkąt prostokątny. 

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa możemy napisać, że: 

`r^2+H^2=l^2` 



a) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość promienia (r) podstawy. 

`r^2+24^2=26^2` 

`r^2+576=676 \ \ \ \ \ \ \ |-576`   

`r^2=100` 

`r=sqrt{100}=10 \ \ \ ["cm"]` 

Promień podstawy ma długość 10 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

`P_c=pi*10^2+pi*10*26=pi*100+260pi=100pi+260pi=360pi \ \ \ ["cm"^2]` 

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

`V=1/3*pi*10^2*24=1/strike3^1pi*100*strike24^8=800pi \ \ \ ["cm"^3]`     


b) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości (H) stożka. 

`15^2+H^2=17^2` 

`225+H^2=289 \ \ \ \ \ \ |-225` 

`H^2=64` 

`H=sqrt{64}=8 \ \ \ ["cm"]` 

Wysokość stożka ma długość 8 cm.     


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

`P_c=pi*15^2+pi*15*17=pi*225+255pi=225pi+255pi=480pi \ \ \ ["cm"^2]` 

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

`V=1/3pi*15^2*8=1/3pi*225*8=(1800pi)/3=600pi \ \ \ ["cm"^3]` 



c) Korzystając w twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy (r) stożka. 

`r^2+16^2=34^2` 

`r^2+256=1156 \ \ \ \ \ \ |-256` 

`r^2=900` 

`r=sqrt{900}=30 \ \ \ ["cm"]` 

Promień podstawy ma długość 30 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni stożka. 

`P_c=pi*30^2+pi*30*34=900pi+1020pi=1920pi \ \ \ ["cm"^2]` 

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

`V=1/3pi*30^2*16=1/strike3^1pi*strike900^300*16=4800pi \ \ \ ["cm"^3]` 

 

d) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości (H) stożka.    

`12^2+H^2=20^2` 

`144+H^2=400 \ \ \ \ \ \  |-144` 

`H^2=256` 

`H=sqrt{256}=16 \ \ \ ["cm"]` 

Wysokość stożka ma długość 16 cm. 


Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni stożka. 

`P_c=pi*12^2+pi*12*20=pi*144+240pi=144pi+240pi=384pi \ \ \ ["cm"^2]` 

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka.      

`V=1/3pi*12^2*16=1/strike3^1pi*strike(144)^48*16=pi*48*16=768pi \ \ \ ["cm"^3]`  

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie