Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy ze wzoru: 

$P_c=\pi r^2+\pi rl$  

gdzie r to długość promienia podstawy, l to długość tworzącej stożka

Objętość stożka obliczamy ze wzoru: 

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot H$  

gdzie r to długość promienia podstawy, H to długość wysokości stożka 

Promień podstawy, tworząca stożka oraz wysokość tworzą trójkąt prostokątny. 

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa możemy napisać, że: 

$r^2+H^2=l^2$  

---

a) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość promienia (r) podstawy. 

$r^2+{24}^2={26}^2$  

$r^2+576=676\mid -576$    

$r^2=100$  

$r=\sqrt{100}=10\left[\text{cm}\right]$  

Promień podstawy ma długość 10 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

$P_c=\pi \cdot {10}^2+\pi \cdot 10\cdot 26=\pi \cdot 100+260\pi =100\pi +260\pi =360\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {10}^2\cdot 24=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\pi \cdot 100\cdot {\sout{24}}^8=800\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$      

b) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości (H) stożka. 

${15}^2+H^2={17}^2$  

$225+H^2=289\mid -225$  

$H^2=64$  

$H=\sqrt{64}=8\left[\text{cm}\right]$  

Wysokość stożka ma długość 8 cm.     

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

$P_c=\pi \cdot {15}^2+\pi \cdot 15\cdot 17=\pi \cdot 225+255\pi =225\pi +255\pi =480\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {15}^2\cdot 8=\frac{1}{3}\pi \cdot 225\cdot 8=\frac{1800\pi }{3}=600\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$  

c) Korzystając w twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy (r) stożka. 

$r^2+{16}^2={34}^2$  

$r^2+256=1156\mid -256$  

$r^2=900$  

$r=\sqrt{900}=30\left[\text{cm}\right]$  

Promień podstawy ma długość 30 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni stożka. 

$P_c=\pi \cdot {30}^2+\pi \cdot 30\cdot 34=900\pi +1020\pi =1920\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {30}^2\cdot 16=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\pi \cdot {\sout{900}}^{300}\cdot 16=4800\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

d) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości (H) stożka.    

${12}^2+H^2={20}^2$  

$144+H^2=400\mid -144$  

$H^2=256$  

$H=\sqrt{256}=16\left[\text{cm}\right]$  

Wysokość stożka ma długość 16 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni stożka. 

$P_c=\pi \cdot {12}^2+\pi \cdot 12\cdot 20=\pi \cdot 144+240\pi =144\pi +240\pi =384\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka.      

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {12}^2\cdot 16=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\pi \cdot {\sout{144}}^{48}\cdot 16=\pi \cdot 48\cdot 16=768\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$