Sprawdzamy, czy trójkątach o bokach długości 65 cm, 156 cm i 169 cm jest trójkątem prostokątnym. 

Obliczamy, czy suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku. 

${65}^2+{156}^2\stackrel{?}{=}{169}^2$  

${65}^2+{156}^2=4225+24336=28561={169}^2$  

Trójkąt o bokach długości 65 cm, 156 cm i 169 cm jest trójkątem prostokątnym.

Opuszczamy wysokość na najdłuższy bok, czyli z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

  

Obliczamy, ile wynosi pole trójkąta ABC. 

Jedną z przyprostokątnych traktujemy jako podstawę, a drugą jako wysokość tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AC=\right|\frac{1}{2}\cdot 65\cdot 156=5070\left[{\text{cm}}^2\right]$