Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

a) Oblicz pole trójkąta ADE ... 4.67 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) Miara kąta CAB (w trójkącie ABC) jest równa mierze kąta EAD (w trójkącie ADE).

`|/_CAB|=|/_EAD|=alpha` 

Trójkąty ABC i ADE są trójkątami podobnymi.  

`|/_ADE|=|/_ABC|=90^@` 

Trzeci kąt każdego z tych trójkątów ma więc miarę: 

`|/_BCA|=|/_DEA|=90^@-alpha` 

Trójkąty ADE i ABC są więc podobne.

`Delta ABC~DeltaADE` 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość przeciwprostokątnej AC w trójkącie ABC.

`4^2+2^2=|AC|^2`    

`16+4=|AC|^2` 

`20=|AC|^2` 

`|AC|=sqrt{20}=2sqrt{5} \ \ \ ["cm"]` 


Mamy więc:

`|AE|/|AC|=|DE|/|BC|`    

`2/(2sqrt{5})=|DE|/2` 

`4=2sqrt{5}*|DE| \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`2=sqrt{5}*|DE| \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt{5}` 

`|DE|=2/sqrt{5}=2/sqrt{5}*sqrt{5}/sqrt{5}=(2sqrt{5})/5 \ \ \ ["cm"]` 


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość odcinka AD w trójkącie ADE.

`|AD|^2+|DE|^2=|AE|^2` 

`|AD|^2+((2sqrt{5})/5)^2=2^2` 

`|AD|^2+20/25=4` 

`|AD|^2+4/5=4  \ \ \ \ \ \ \ |-4/5` 

`|AD|^2=3 1/5=16/5` 

`|AD|=sqrt{16/5}=4/sqrt{5}=(4sqrt{5})/5  \ \ \ ["cm"]` 


Obliczamy, ile wynosi pole trójkąta ADE.

`P=1/strike2^1*(4sqrt{5})/5*(strike2^1sqrt{5})/5=20/25=4/5=0,8 \ \ \ ["cm"^2]` 


Odpowiedź:
Pole trójkąta ADE wynosi 0,8 cm2.               

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Obliczamy, ile wynosi pole trójkąta ABC.

`P_("ABC")=1/strike2^1*strike4^2*2=4 \ \ \ ["cm"^2]` 
Pole trójkąta PQR wynosi 9 cm2.  

`P_("PQR")=9 \ \ \ ["cm"^2]` 

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta PQR wynosi:

`k^2=P_("ABC")/P_("PQR")=4/9`  

Skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta PQR wynosi: 

`k=sqrt{4/9}=2/3` 


Przyjmijmy oznaczenia:

x - długość krótszej przyprostokątnej trójkąta PQR

y - długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta PQR

z - długość przeciwprostokątnej trójkąta PQR


Zatem: 

`|BC|/x=k` 

`2/x=2/3` 

`6=2x \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`x=3 \ \ \ ["cm"]`    


`|AB|/y=k` 

`4/y=2/3` 

`12=2y \ \ \ \ \ \ \ \ \|:2` 

`y=6 \ \ \ ["cm"]` 


`|AC|/z=k` 

`(2sqrt{5})/z=2/3` 

`6sqrt{5}=2z \ \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

`z=3sqrt{5} \ \ \ ["cm"]` 


Obwód trójkąta PQR wynosi:

`O_("PQR")=x+y+z=3+6+3sqrt{5}=9+3sqrt{5} \ \ \ ["cm"]` 


Odpowiedź:
Obwód trójkąta PQR wynosi 9+3√5 cm.     

DYSKUSJA
user profile image
Igor

22 kwietnia 2018
dzięki
user profile image
Loffcia

16 stycznia 2018
Dzięki!!!!
user profile image
Wioletta

2 listopada 2017
Dzieki za pomoc!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie