III gimnazjum

Matematyka na czasie! 3

Matematyka

Wielokąt&nbsp; F1​ &nbsp;jest podobny do wielokąta&nbsp; F2​ &nbsp;w skali:&nbsp; k=F2​F1​​=43​ &nbsp; Stosunek pola wielokąta F1​ &nbsp;do pola wielokąta&nbsp; F2​ &nbsp;wynosi: P2​P1​​=k2=(43​)2=169​ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; Zatem:

Stosunek pól trójkątów ABD i BCD wynosi 4, zatem:&nbsp; PBCD​PABD​​=k2=4 &nbsp; Skala podobieństwa trójkąta ABD do trójkąta BCD wynosi: k=k2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=4<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=2 &nbsp; Przeciwprostokątna AC trójkąta ABC ma długość 15 cm. ∣AC∣=15   [cm] &nbsp;&nbsp; Przyjmijmy oznaczenia:

Stosunek pola trójkąta ABP do pola trójkąta CDP wynosi&nbsp; 49​ &nbsp;, czyli:&nbsp; PCDP​PABP​​=k2=49​ &nbsp; Skala podobieństwa trójkąta ABP do trójkąta CDP wynosi więc:

Pole większego wielokąta wynosi&nbsp; 8,64 cm2 &nbsp;. Pole mniejszego wielokąta wynosi 6 cm2 &nbsp;&nbsp;.&nbsp; Stosunek pola większego wielokąta do pola mniejszego wielokąta wynosi:&nbsp;

Skala podobieństwa prostokąta (W1) o wymiarach 1,5 razy większych do prostokąta (W2), który został obsiany trawą wynosi 1,5.&nbsp; k=W2​W1​​=1,5 &nbsp;&nbsp; Stosunek pola prostokąta o wymiarach 1,5 razy większych do pola prostokąta, który został obsiany trawą wynosi więc:&nbsp;

∣∠ABE∣=∣∠DBC∣ &nbsp;, gdyż są to kąty wierzchołkowe&nbsp; ∣∠BAE∣=∣∠BCD∣ &nbsp;, gdyż są to kąty naprzemianległe ∣∠AEB∣=∣∠CDB∣=90∘ &nbsp; Trójkąty AEB i CDB są więc podobne. Suma pól trójkątów AEB i CDB wynosi 19,5 cm2. &nbsp; PAEB​+PCDB​=19,5 cm2 &nbsp; PAEB​=19,5−PCDB​ &nbsp;&nbsp; Skala podobieństwa trójkąta AEB do trójkąta CDB wynosi:&nbsp;

Komentarze