Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa...

3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.

Dla ostrosłupa o krawędzi podstawy równej `a` pole podstawy obliczymy następująco:

`P_p=(a^2sqrt3)/4` 

Mamy daną objętość i wysokość ostrosłupa, możemy więc wyznaczyć długość krawędzi podstawy,

korzystając ze wzoru na objętość.

`V=1/3P_pH` 

`81sqrt3=1/3*(a^2sqrt3)/4*3\ "/"*4/sqrt3` 

`81*4=a^2` 

`a=9*2=18\ "cm"` 

Odp. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość `18\ "cm".`       

 

DYSKUSJA
user profile image
Patryk

2 maja 2018
dzięki!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$

V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
 
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie