dzięki!
2018-05-02T23:41:35+02:00
Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa...
4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
Dla ostrosłupa o krawędzi podstawy równej `a` pole podstawy obliczymy następująco:
`P_p=(a^2sqrt3)/4`
Mamy daną objętość i wysokość ostrosłupa, możemy więc wyznaczyć długość krawędzi podstawy,
korzystając ze wzoru na objętość.
`V=1/3P_pH`
`81sqrt3=1/3*(a^2sqrt3)/4*3\ "/"*4/sqrt3`
`81*4=a^2`
`a=9*2=18\ "cm"`
Odp. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość `18\ "cm".`
DYSKUSJA
Patryk
2 maja 2018
Informacje
Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik)Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
2017
Autor rozwiązania
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
Wiedza
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$
V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
$$V = 1/3 P_p H$$
V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V=1/3 P_p×H$$Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).
Przykład:
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.
Rysunek:
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):
Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:
$$a√2$$
Zatem:
$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$
Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:
Zatem nasza wysokość to:
$$H=2√3$$
A ostatecznie objętość:
$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie
© 2018 Odrabiamy.pl