Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość...

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

Niech `n` będzie pewną liczbą naturalną. Trzy kolejne liczby naturalne zapiszemy jako: `n, n+1, n+2.` 

Prostopadłościan ma `4` krawędzie o długości `n,\ 4` krawędzie o długości `n+1` i `4` krawędzie o długości `n+2.` 

Możemy więc zapisać:        

`4n+4(n+1)+4(n+2)=84` 

`4(n+n+1+n+2)=84` 

`4(3n+3)=84` 

`12n+12=84` 

`12n=72\ "/":12` 

`n=6` 

Krawędzie prostopadłościanu mają długości: `6, 7, 8.`       

Rysunek pomocniczy:

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

`P_c=2*6*8+2*6*7+2*7*8=2*(48+42+56)=2*146=292\ "j"^2` 

Obliczamy objętość prostopadłościanu:

`V=6*8*7=336\ "j"^3` 

Odp. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi `292\ "j"^2,` a objętość jest równa `336\ "j"^3.`    

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$

V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie