Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego...

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
user profile image
Karina

17 listopada 2017
dzięki!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych tego ostrosłupa.

$$P_c = P_p + P_b$$

$$P_c$$ → pole powierzchni całkowitej
$$P_p$$ → pole podstawy
$$P_b$$ → pole powierzchni bocznej
 
Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_p$$ - pole podstawy

$$P_b$$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $$a=6$$ i krawędzi bocznej $$l=5$$.

Zacznijmy od rysunku:

img09

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$$P_p=6×6=36$$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

img11
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($$a/2=3$$):

img12
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$$(a/2)^2+h^2=c^2$$

$$3^2+h^2=5^2$$

$$9+h^2=25$$

$$h^2=16$$

$$h=4$$

$$h$$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $$P_b$$ to 4 pola tego samego trójkąta ($$P_t$$).

$$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$$

Liczymy powierzchnie boczną

$$P_b=4P_t=4×12=48$$

No to pole całkowite:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_c=36+48=84$$
 
Udostępnij zadanie