Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego... - Zadanie 10: Matematyka na czasie! 3 - strona 112
Matematyka
Wybierz książkę
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego...

9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

Wiemy, że
 

  

    

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

 

 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa:

 

 

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, więc krawędź podstawy ma długość  

czyli pierwsze zdanie jest prawdziwe. Należy wpisać P.

 

Obliczamy pole jednej ściany bocznej ostrosłupa:

 

   

Obliczamy wysokość  ściany bocznej ostrosłupa, korzystając z wzoru na pole trójkąta:

 

 

 

Drugie zdanie jest prawdziwe. Należy wpisać P.   

 

DYSKUSJA
opinia do odpowiedzi undefined
Karina

17 listopada 2017
dzięki!
klasa:
4 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730023
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

14668

Nauczyciel

Wiedza
Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$

$P_p$ - pole podstawy

$P_b$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $a=6$ i krawędzi bocznej $l=5$.

Zacznijmy od rysunku:

img09

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$P_p=6×6=36$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

img11
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($a/2=3$):

img12
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$(a/2)^2+h^2=c^2$

$3^2+h^2=5^2$

$9+h^2=25$

$h^2=16$

$h=4$

$h$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $P_b$ to 4 pola tego samego trójkąta ($P_t$).

$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$

Liczymy powierzchnie boczną

$P_b=4P_t=4×12=48$

No to pole całkowite:

$P_c=P_p+P_b$

$P_c=36+48=84$
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3137ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6193WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE786KOMENTARZY
komentarze
... i8092razy podziękowaliście
Autorom