Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa... 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa...

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

Rysunek pomocniczy ściany bocznej ostrosłupa:

  

`"a)"`  

`a=6\ "cm"` 

`b=5\ "cm"` 

Obliczamy wysokość ściany bocznej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `DBC:`    

`h^2+(a/2)^2=b^2` 

`h^2+3^2=5^2` 

`h^2=25-9` 

`h^2=16`     

`h=4\ "cm"` 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa: 

`P_p=(a^2sqrt3)/4` 

`P_p=(6^2sqrt3)/4=(36sqrt3)/4=9sqrt3\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

`P_b=3*1/2ah` 

`P_b=3/2*6*4=36\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c=(36+9sqrt3)\ "cm"^2` 

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi `(36+9sqrt3)\ "cm"^2.` 

 

`"b)"` 

`a=4\ "cm"` 

`b=5\ "cm"`    

Obliczamy wysokość ściany bocznej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `DBC:`    

`h^2+(a/2)^2=b^2` 

`h^2+2^2=5^2` 

`h^2=25-4` 

`h^2=21`     

`h=sqrt21\ "cm"` 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa: 

`P_p=a^2` 

`P_p=4^2=16\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

`P_b=4*1/2ah` 

`P_b=2*4*sqrt21=8sqrt21\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c=(16+8sqrt21)\ "cm"^2` 

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi `(16+8sqrt21)\ "cm"^2.` 

 

`"c)"` 

`a=2\ "cm"` 

`b=4\ "cm"`    

Obliczamy wysokość ściany bocznej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `DBC:`    

`h^2+(a/2)^2=b^2` 

`h^2+1^2=4^2` 

`h^2=16-1` 

`h^2=15`     

`h=sqrt15\ "cm"` 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa: 

`P_p=6*(a^2sqrt3)/4` 

`P_p=(3*2^2sqrt3)/2=(3*4sqrt3)/2=6sqrt3\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

`P_b=6*1/2ah` 

`P_b=3*2*sqrt15=6sqrt15\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c=(6sqrt3+6sqrt15)\ "cm"^2` 

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi `(6sqrt3+6sqrt15)\ "cm"^2.` 

      

DYSKUSJA
user avatar
Czesław

14 stycznia 2018
dzięki :):)
user avatar
Artur

27 listopada 2017
Dziękuję!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_p$$ - pole podstawy

$$P_b$$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $$a=6$$ i krawędzi bocznej $$l=5$$.

Zacznijmy od rysunku:

img09

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$$P_p=6×6=36$$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

img11
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($$a/2=3$$):

img12
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$$(a/2)^2+h^2=c^2$$

$$3^2+h^2=5^2$$

$$9+h^2=25$$

$$h^2=16$$

$$h=4$$

$$h$$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $$P_b$$ to 4 pola tego samego trójkąta ($$P_t$$).

$$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$$

Liczymy powierzchnie boczną

$$P_b=4P_t=4×12=48$$

No to pole całkowite:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$P_c=36+48=84$$
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom