Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Dwaj sąsiedzi postanowili zbudować domy... 4.58 gwiazdek na podstawie 19 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dwaj sąsiedzi postanowili zbudować domy...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
user profile image
Agnieszka

30 grudnia 2017
Dzieki za pomoc
user profile image
Igor

30 listopada 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
Matematyka na czasie! 3
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa prostego obliczamy mnożąc pole jego podstawy przez wysokość.

$$V = P_p × H$$

$$V$$ → objętość graniastosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
$$H$$ → długość wysokości graniastosłupa

Objętość prostopadłościanu możemy policzyć ze wzoru:
$$V =a•b•c$$

Objętość sześcianu możemy policzyć ze wzoru:
$$V = a^3$$
 

  Uwaga

Do określania objętości cieczy używamy dwóch podstawowych jednostek: litrów oraz mililitrów.

$$1 cm^3$$ nazywamy mililitrem; $$1 ml = 1 cm^3$$
$$1 dm^3$$ nazywamy litrem; $$1 l = 1 dm^3$$

Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie