Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Dwaj sąsiedzi postanowili zbudować domy... 4.58 gwiazdek na podstawie 19 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dwaj sąsiedzi postanowili zbudować domy...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie

rownanie matematyczne Do obliczenia objętości strychu z projektu A przyda nam się rysunek pomocniczy:

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Objętość strychu będziemy obliczać jako różnicę objętości prostopadłościanu rownanie matematyczne i graniastosłupa trójkątnego rownanie matematyczne . 

Obliczamy objętość prostopadłościanu:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy objętość graniastosłupa trójkątnego:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne    

rownanie matematyczne  

Obliczamy objętość strychu z projektu A:

rownanie matematyczne 


Obliczenie objętości drugiego strychu jest łatwiejsze, bo dach ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

o krawędzi podstawy długości rownanie matematyczne i wysokości rownanie matematyczneWystarczy więc tylko podstawić te dane do wzoru

na objętość. Otrzymujemy:

rownanie matematyczne     

Odp.: Większa kubaturę ma strych z projektu A.

 

rownanie matematyczne Musimy uzasadnić, że powierzchnia dachu w obu projektach jest taka sama.

Na powierzchnię dachu z projektu A składają się dwa prostokąty o bokach długości rownanie matematyczne i rownanie matematyczne  Widzimy,

że do obliczenia powierzchni dachu brakuje nam długości odcinka rownanie matematyczne Wyznaczymy ją, korzystając

z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne       

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy powierzchnię dachu z projektu A:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Do obliczenia powierzchni drugiego dachu przyda nam się rysunek pomocniczy:  

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne   

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Na powierzchnię dachu z projektu B składają się cztery trójkąty równoramienne o podstawie rownanie matematyczne i wysokości rownanie matematyczne 

Będziemy chcieli wyznaczyć rownanie matematyczne W tym celu obliczymy najpierw, ile wynosi krawędź boczna ostrosłupa -

skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne obliczamy wysokość ściany bocznej:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Obliczamy powierzchnię dachu z projektu B:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne              

Zatem mamy:

rownanie matematyczneco należało dowieść.  

 

DYSKUSJA
user avatar
Agnieszka

30 grudnia 2017
Dzieki za pomoc
user avatar
Igor

30 listopada 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole powierzchni ostrosłupa

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest sumą pola jego podstawy i pola powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma pól ścian bocznych.

 

`P_c=P_p+P_b` 

`P_c \ \ ->`   pole powierzchni całkowitej 

`P_p \ \ ->`   pole podstawy 

`P_b \ \ ->`   pole powierzchni bocznej 

Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom