Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i graniastosłup... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Ostrosłup prawidłowy trójkątny i graniastosłup...

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Rysunek pomocniczy:

`a=6\ "cm"` 

`H=2\ "cm"`  

Aby ocenić, czy pierwsze zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe, obliczymy pola powierzchni całkowitej obu brył. 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa:

`P_(Delta_1)=(a^2sqrt3)/4` 

`P_(Delta_1)=(6^sqrt3)/4=(36sqrt3)/4=9sqrt3\ "cm"^2` 

Przypomnijmy, że jeżeli ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym trójkątnym, to wówczas podstawą ostrosłupa jest

trójkąt równoboczny, a spodek wysokości ostrosłupa dzieli wysokości trójkąta z podstawy na odcinki o długościach

równych odpowiednio `2/3h` i `1/3h,` licząc od wierzchołka. Ta informacja przyda nam się w dalszej części zadania.

Do obliczenia pola powierzchni bocznej ostrosłupa potrzebujemy wyznaczyć długość krawędzi bocznej. W tym celu

zapisujemy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta `SCW:` 

`(3H)^2+(2/3h)^2=b^2` 

`9H^2+(2/3*(asqrt3)/2)^2=b^2` 

`9H^2+a^2/3=b^2` 

`9*2^2+6^2/3=b^2`  

`9*4+36/3=b^2` 

`36+12=b^2` 

`48=b^2` 

`b=4sqrt3\ "cm"` 

Teraz, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `DCW,` obliczamy wysokość ściany bocznej ostrosłupa:

`k^2+(a/2)^2=b^2` 

`k^2+3^2=(4sqrt3)^2` 

`k^2=48-9` 

`k^2=39` 

`k=sqrt39\ "cm"` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

`P_(b_1)=3*1/2ak` 

`P_(b_1)=3/2*6*sqrt39=9sqrt39\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

`P_(c_1)=P_(Delta_1)+P_(b_1)` 

`P_(c_1)=9sqrt3+9sqrt39=9(sqrt3+sqrt39)\ "cm"^2` 

Teraz obliczamy pole podstawy graniastosłupa: `[`suma sześciu pól trójkątów równobocznych`]` 

`P_(p_2)=6P_(Delta_1)` 

`P_(p_2)=6*9sqrt3=54sqrt3\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa: `[6` prostokątów o bokach długości `a` i `H]`         

`P_(b_2)=6aH` 

`P_(b_2)=6*6*2=72\ "cm"^2` 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

`P_(c_2)=2P_(p_2)+P_(b_2)` 

`P_(c_2)=2*54sqrt3+72=(72+108sqrt3)\ "cm"^2` 

Przybliżamy pierwszy wynik, aby ocenić prawdziwość zdania:

`P_(c_1)=9(sqrt3+sqrt39)~~9(1,73+6,24)=9*7,97=71,73\ "cm"^2` 

Widzimy, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest mniejsze od `72\ "cm"^2,`więc pola powierzchni całkowitej

obu brył na pewno nie są takie same. Pierwsze zdanie jest fałszywe. Należy wpisać F.  

 

Aby ocenić, czy drugie zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe, zapiszemy wzory na objętość dla obu brył. 

Objętość ostrosłupa:

`V_1=1/3*(a^2sqrt3)/4*3H=(a^2sqrt3)/4*H`  

Objętość graniastosłupa:

`V_2=6*(a^2sqrt3)/4*H`  

Widzimy, że `V_2=6V_1,` zatem drugie zdanie jest prawdziwe. Należy wpisać P.

  

  

DYSKUSJA
user avatar
Gość

28 listopada 2017
Dobre synek dobre
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian.

Pole powierzchni składa się z pola powierzchni bocznej czyli sumy pól wszystkich ścian bocznych oraz z dwóch pól powierzchni identycznych podstaw. 

`P_c=2P_p+P_b`  

`P_c \ \ \ ->`    pole powierzchni całkowitej graniastosłupa 

`P_p \ \ \ ->`    pole podstawy graniastosłupa 

`P_b \ \ \ ->`    pole powierzchni bocznej graniastosłupa


Z powyższego wzoru możemy wyprowadzić wzór na pole powierzchni prostopadłościanu oraz sześcianu. 

Prostopadłościan:

`P_c=2P_p+P_b` 

`P_p=a*b=ab` 

`P_b=2*a*c+2*b*c=2ac+2bc` 

Zatem: 

`P_c=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)`  


Sześcian: 

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

Wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Jest ich 6. 

`P_c=2P_p+P_b`

`P_p=a*a=a^2`  

`P_b=4*a*a=4a^2` 

Zatem:

`P_c=2a^2+4^2=6a^2` 

Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom