Matematyka

Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2017

Odcinki AD, DC, DB i BC mają ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 7 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Z treści zadania wiemy, że odcinki AD, DC, DB oraz BC mają równą długość.

Stąd trójkąt DBC jest trójkątem równobocznym, a więc miary jego kątów wewnętrznych są równe `60^@` .

Kąt `alpha` oraz kąt `60^@` są kątami przyległymi, więc suma ich miar wynosi `180^@` :

`alpha+60^@=180^@` 

`alpha=180^@-60^@=120^@` 

Trójkąt ADC jest trójkątem równoramiennym, gdyż |AD|=|DC|.

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę.

Wyznaczamy miarę kątów `beta`  przy podstawie AC:    

`beta=(180^@-alpha):2=(180^@-120^@):2=60^@:2=30^@` 

Zauważmy, że miara kąta `gamma` jest równa sumie miar kątów `beta` oraz `60^@` :

`gamma=beta+60^@=30^@+60^@=90^@` 

 

Odp: Miary kątów trójkąta ABC wynoszą `30^@``60^@` oraz `90^@` .