a) Korzystamy z zdania 2b znajdującego się na stronie 72.

Zaznaczone na rysunku kąty  $\alpha$  ,  ${120}^{\circ }$  oraz  ${130}^{\circ }$  są kątami zewnętrznymi trójkąta.   

Suma miar kątów zewnętrznych trójkąta jest równa  ${360}^{\circ }$  , stąd:

$\alpha +{130}^{\circ }+{120}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha +{250}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\alpha ={360}^{\circ }-{250}^{\circ }=\underline{\underline{{110}^{\circ }}}$  

 

b) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Kąt  $\beta$  oraz kąt  ${120}^{\circ }$  są kątami przyległymi, więc suma ich miar wynosi  ${180}^{\circ }$  :

$\beta +{120}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Korzystając z faktu, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi ${180}^{\circ }$ , wyznaczamy miarę kąta $\gamma$  :

${50}^{\circ }+\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${50}^{\circ }+{60}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${110}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma ={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$  

Kąt $\gamma$  oraz kąt  $\alpha$  są kątami przyległymi, stąd:

$\gamma +\alpha ={180}^{\circ }$   

${70}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

$\alpha ={180}^{\circ }-{70}^{\circ }=\underline{\underline{{110}^{\circ }}}$