Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Sprawdź własność opisaną w ramce... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przypadek pierwszy - kwadrat.

Rysunek pomocniczy:

Chcemy obliczyć pole pierścienia zamalowanego na szaro. Obliczymy je jako różnicę pola koła

opisanego i wpisanego w kwadrat.

Promień okręgu opisanego na kwadracie o boku `a` jest równy:

`R=(asqrt2)/2` 

Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku `a` jest równy:

`r=a/2` 

Obliczamy pole koła opisanego na kwadracie:

`P_1=piR^2` 

`P_1=pi*((asqrt2)/2)^2=1/2a^2pi` 

Obliczamy pole koła wpisanego w kwadrat:

`P_2=pir^2` 

`P_2=pi*(a/2)^2=1/4a^2pi` 

Obliczamy pole pierścienia:

`P_p=P_1-P_2` 

`P_p=1/2a^2pi-1/4a^2pi=1/4a^2pi,` co należało dowieść.

 

Przypadek drugi - trójkąt równoboczny.

Rysunek pomocniczy:

Chcemy obliczyć pole pierścienia zamalowanego na szaro. Obliczymy je jako różnicę pola koła

opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny.

Promień okręgu opisanego na trójkącie rownobocznym o boku `a` jest równy:

`R=2/3h=2/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/3` 

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku `a` jest równy:

`r=1/3h=1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6` 

Obliczamy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym:

`P_1=piR^2` 

`P_1=pi*((asqrt3)/3)^2=1/3a^2pi` 

Obliczamy pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny:

`P_2=pir^2` 

`P_2=pi*((asqrt3)/6)^2=1/12a^2pi`  

Obliczamy pole pierścienia:

`P_p=P_1-P_2` 

`P_p=1/3a^2pi-1/12a^2pi=1/4a^2pi,` co należało dowieść.         

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Styczna do okręgu i okręgi styczne
Styczna jest to prosta, która styka się z okręgiem w dokładnie jednym punkcie i tworzy z promieniem kąt prosty. Typowa styczna do okręgu wygląda następująco:

img01

Okręgi mogą jeszcze być styczne między sobą, i to na dwa sposoby.
  1. Okręgi styczne zewnętrznie:

    img02

    Odległość środków to suma ich promieni.
     
  2. Okręgi styczne wewnętrznie:

    img03

    Odległością środków jest różnica promieni.
 
Wielokąty i okręgi

Wielokąt foremny - wielokąt, który ma wszystkie boki równej długości, a wszystkie jego kąty mają taką samą miarę.

 

Środek okręgu wpisanego w wielokąt jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na tym wielokącie.

Okrąg opisany i wpisany w kwadrat:

$$R={a√2}/2$$
$$r=1/2 a $$

R- długość promienia okręgu opisanego

r- długość okręgu wpisanego

a- długość boku kwadratu

okragikwadrat_ytcbgy

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny:

$$ R=2/3 h $$
$$ r=1/3 h $$

R- długość promienia okręgu opisanego

r- długość okręgu wpisanego

h- długość wysokości trójkąta równobocznego

okragitrojkat_kbfmnt

Okrąg opisany i wpisany w sześciokąt foremny:

$$ R= a $$
$$ r={a√3}/2 $$

R- długość promienia koła opisanego

r- długość okręgu wpisanego

a- długość boku sześciokąta foremnego


okragwszesciokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie