$\text{a)}$  Rysunek pomocniczy:

 

$a=2\text{cm}$  

Jeżeli koło jest wpisane w kwadrat, to wszystkie ściany boczne są styczne do brzegu koła. Mamy zatem równość:

$a=2r$   

Wyznaczamy długość promienia koła:

$2=2r\text{/}:2$  

$r=1\text{cm}$  

Obliczamy pole koła:

$P=\pi r^2$  

$P=\pi \cdot 1^2=\pi {\text{cm}}^2$  

Obliczamy obwód koła:

$Ob=2\pi r$  

$Ob=2\pi \cdot 1=2\pi \text{cm}$  

Odp. Pole koła wynosi $\pi {\text{cm}}^2,$  a obwód jest równy  $2\pi \text{cm}.$  

 

$\text{b)}$  Rysunek pomocniczy:

     

$a=2\text{cm}$   

Jeżeli koło jest opisane na kwadracie, to wszystkie wierzchołki kwadratu należą do brzegu koła, a przekątna

kwadratu jest jedną ze średnic okręgu. Mamy zatem równość:

$2R=a\sqrt{2}$  

Wyznaczamy długość promienia koła: 

$2R=2\sqrt{2}\text{/}:2$  

$R=\sqrt{2}\text{cm}$    

Obliczamy pole koła:

$P=\pi R^2$  

$P=\pi \cdot {\sqrt{2}}^2=2\pi {\text{cm}}^2$  

Obliczamy obwód koła:

$Ob=2\pi R$  

$Ob=2\pi \cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}\pi \text{cm}$   

Odp. Pole koła wynosi $2\pi {\text{cm}}^2,$  a obwód jest równy  $2\sqrt{2}\pi \text{cm}.$