Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Kwadrat ma bok 2 cm. Oblicz: 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Kwadrat ma bok 2 cm. Oblicz:

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

`"a)"` Rysunek pomocniczy:

 

`a=2\ "cm"` 

Jeżeli koło jest wpisane w kwadrat, to wszystkie ściany boczne są styczne do brzegu koła. Mamy zatem równość:

`a=2r`  

Wyznaczamy długość promienia koła:

`2=2r\ "/":2` 

`r=1\ "cm"` 

Obliczamy pole koła:

`P=pir^2` 

`P=pi*1^2=pi\ "cm"^2` 

Obliczamy obwód koła:

`Ob=2pir` 

`Ob=2pi*1=2pi\ "cm"` 

Odp. Pole koła wynosi `pi\ "cm"^2,` a obwód jest równy `2pi\ "cm".` 

 

`"b)"` Rysunek pomocniczy:

     

`a=2\ "cm"`  

Jeżeli koło jest opisane na kwadracie, to wszystkie wierzchołki kwadratu należą do brzegu koła, a przekątna

kwadratu jest jedną ze średnic okręgu. Mamy zatem równość:

`2R=asqrt2` 

Wyznaczamy długość promienia koła: 

`2R=2sqrt2\ "/":2` 

`R=sqrt2\ "cm"`   

Obliczamy pole koła:

`P=piR^2` 

`P=pi*sqrt2^2=2pi\ "cm"^2` 

Obliczamy obwód koła:

`Ob=2piR` 

`Ob=2pi*sqrt2=2sqrt2pi\ "cm"`  

Odp. Pole koła wynosi `2pi\ "cm"^2,` a obwód jest równy `2sqrt2pi\ "cm".` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Styczna do okręgu i okręgi styczne
Styczna jest to prosta, która styka się z okręgiem w dokładnie jednym punkcie i tworzy z promieniem kąt prosty. Typowa styczna do okręgu wygląda następująco:

img01

Okręgi mogą jeszcze być styczne między sobą, i to na dwa sposoby.
  1. Okręgi styczne zewnętrznie:

    img02

    Odległość środków to suma ich promieni.
     
  2. Okręgi styczne wewnętrznie:

    img03

    Odległością środków jest różnica promieni.
 
Wielokąty

Wielokąt to część płaszczyzny ograniczoną łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną.

  Przypomnienie

Łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka. Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

Inaczej mówiąc: wielokąt to figura, która ma tyle samo boków, wierzchołków i kątów.

Wielokąt, który ma trzy kąty (a tym samym trzy boki i trzy wierzchołki) to trójkąt. Wielokąt, który ma cztery kąty (a tym samym cztery boki i cztery wierzchołki) to czworokąt, wielokąt, który ma pięć kątów (a tym samym pięć boków i pięć wierzchołków) to pięciokąt itd.

Ogólnie wielokąt mający n boków (a tym samym n kątów i n wierzchołków) nazywamy n-bokiem lub n-kątem.

wielokąt

Wierzchołki wielokąta to końce odcinków łamanej. Odcinki łamanej to boki wielokąta. Kąty wyznaczone przez dwa kolejne boki wielokąta to kąty wewnętrzne wielokąta.

Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków. Odcinek, niebędący bokiem, łączący dwa wierzchołki to przekątna wielokąta. Inaczej mówiąc, przekątna to odcinek łączący nie sąsiadujące ze sobą wierzchołki wielokąta.

przekątna wielokąta

 

Wielokąt wypukły – wielokąt, którego każde dwa punkty można połączyć odcinkiem zawartym w tym wielokącie, to znaczy każdy odcinek zawiera się całkowicie w wielokącie. Patrz poniższy rysunek – figura $$f_1$$. Przykłady wielokątów wypukłych: trójkąt, kwadrat, prostokąt.

Wielokąt wklęsły – wielokąt, który nie jest wypukły, to znaczy wielokąt, którego każde dwa punkty nie można połączyć odcinkiem zawartym w tym wielokącie, to znaczy istnieje choć jeden odcinek (o końcach w wielokącie), taki że część odcinka leży poza wielokątem. Patrz poniższy rysunek – figura $$f_2$$.

wielokaty
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie