$R=4\text{cm}$  

Załóżmy, że kwadrat wpisany w okrąg ma bok o długości  $a,$ a opisany na okręgu - $b.$     

Jeżeli kwadrat jest wpisany w okrąg, to okrąg jest opisany na tym kwadracie. Promień okręgu

opisanego na kwadracie wyznaczamy ze wzoru:

$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$   

Podstawiamy daną wartość  $R$  i obliczamy długość boku kwadratu wpisanego w okrąg. 

$4=\frac{a\sqrt{2}}{2}\text{/}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$  

$\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a$  

$a=4\sqrt{2}\text{cm}$  

Obliczamy pole kwadratu wpisanego w okrąg:

$P_1=a^2$  

$P_1={\left(4\sqrt{2}\right)}^2=32{\text{cm}}^2$  

 

Jeżeli kwadrat jest opisany na okręgu, to okrąg jest wpisany w ten kwadrat. Promień okręgu

wpisanego w kwadrat wyznaczamy ze wzoru:

$r=\frac{b}{2}$    

Podstawiamy daną wartość  $r$  i obliczamy długość boku kwadratu opisanego na okręgu. 

$4=\frac{b}{2}\text{/}\cdot 2$   

$b=8\text{cm}$  

 

Obliczamy pole kwadratu opisanego na okręgu:

$P_2=b^2$  

$P_2=8^2=64{\text{cm}}^2$  

Obliczamy różnicę pól:

$P_2-P_1=64-32=32{\text{cm}}^2$        

Odp. Prawidłowa odpowiedź to  $\text{C.}$