Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Podręcznik, GWO)

Okrąg o środku w punkcie... 4.5 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Mamy dane dwa okręgi:

`O_1(S(0,\ 5),\ r_1=1)` 

`O_2(A(0,\ y_A),\ r_2=10)\ \ \ [x_A=0,`bo wiemy, ze punkt `A` leży na osi `y]`      

Okręgi są styczne, więc mogą być styczne albo zewnętrznie, albo wewnętrznie. Rozpatrzymy oba przypadki.

 

Przypadek pierwszy: okręgi styczne wewnętrznie.

Wiemy, że okręgi są styczne wewnętrznie, jeśli `|SA|=|r_1-r_2|.` 

Obliczamy wartość bezwzględną różnicy promieni danych okręgów:

`|r_1-r_2|=|1-10|=|-9|=9` 

Obliczamy odległość punktów `A` i `S:` 

`|SA|=sqrt((x_A-x_S)^2+(y_A-y_S)^2)`      

`|SA|=sqrt(0^2+(y_A-5)^2)=sqrt((y_A-5)^2)=|y_A-5|` 

Podstawiamy powyżej wyznaczone wartości do równości `|SA|=|r_1-r_2|` i wyznaczamy współrzędną `y_A:`    

`|y_A-5|=9`  

`y_A-5=9`  lub  `y_A-5=-9` 

`y_A=14`  lub  `y_A=-4`      

Z pierwszego przypadku otrzymujemy dwa rozwiązania:

`A=(0,\ -4),\ A=(0,\ 14)`  

 

Przypadek drugi: okręgi styczne zewnętrznie.

Wiemy, że okręgi są styczne zewnętrznie, jeśli `|SA|=r_1+r_2.` 

Obliczamy sumę długości promieni danych okręgów:

`r_1+r_2=1+10=11` 

Obliczamy odległość punktów `A` i `S:` 

`|SA|=sqrt((x_A-x_S)^2+(y_A-y_S)^2)`      

`|SA|=sqrt(0^2+(y_A-5)^2)=sqrt((y_A-5)^2)=|y_A-5|` 

Podstawiamy powyżej wyznaczone wartości do równości `|SA|=r_1+r_2` i wyznaczamy współrzędną `y_A:`    

`|y_A-5|=11`  

`y_A-5=11`  lub   `y_A-5=-11` 

`y_A=16`  lub   `y_A=-6`      

Z drugiego przypadku otrzymujemy dwa rozwiązania:

`A=(0,\ -6),\ A=(0,\ 16)`  

Odp. Punkt `A` może mieć następujące współrzędne: `(0,\ -6),\ (0,\ -4),\ (0,\ 14),\ (0,\ 16).`   

 

DYSKUSJA
user avatar
Agnieszka

16 grudnia 2017
Dzięki :):)
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wzajemne położenie dwóch okręgów

Dwa okręgi mogą być:

  • rozłączne
  • przecinające się
  • styczne
  • współśrodkowe

Styczna do okręgu i okręgi styczne
Styczna jest to prosta, która styka się z okręgiem w dokładnie jednym punkcie i tworzy z promieniem kąt prosty. Typowa styczna do okręgu wygląda następująco:

img01

Okręgi mogą jeszcze być styczne między sobą, i to na dwa sposoby.
  1. Okręgi styczne zewnętrznie:

    img02

    Odległość środków to suma ich promieni.
     
  2. Okręgi styczne wewnętrznie:

    img03

    Odległością środków jest różnica promieni.
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom