$\text{a)}f\left(x\right)=x^3-5x^2+7x-3$  

Sprawdzamy, że liczba $1$ jest pierwiastkiem wielomianu $f\left(x\right):$  

$f\left(1\right)=1-5+7-3=0$  

Dzielimy wielomian $f\left(x\right)$ przez dwumian $g\left(x\right)=x-1,$ stosując algorytm Hornera:

	$1$	$-5$	$7$	$-3$
$1$		$1$	$-4$	$3$
	$1$	$-4$	$3$	$0$

W wyniku dzielenia wielomianu $f\left(x\right)$ przez dwumian $g\left(x\right)$ otrzymaliśmy iloraz $h\left(x\right)=x^2-4x+3.$  

Stąd:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+3\right)$  

Sprawdzamy, że liczba $1$ jest pierwiastkiem wielomianu $h\left(x\right):$  

$h\left(1\right)=1-4+3=0$  

Dzielimy wielomian $f\left(x\right)$ przez dwumian $g\left(x\right)=x-1,$ stosując algorytm Hornera: