$\text{a) dwucyfrowych podzielnych przez 3}$  

Dany ciąg jest ciagiem skończonym. Wypiszmy część jego wyrazów:

$12,15,18,21,\dots ,96,99$  

Pierwszy wyraz to:

$a_1=12$  

Ostatni wyraz tego ciągu to:

$a_n=99$  

Obliczamy różnicę tego ciągu:

$r=21-18=3$  

Obliczamy ilość wyrazów w ciagu. Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$  

$99=12+\left(n-1\right)\cdot 3$  

$99=12+3n-3$  

$99=9+3n\mid -9$  

$90=3n\mid :3$  

$n=30$  

Ciag składa się z trzydziestu wyrazów.

Obliczmy sumę jego wyrazów:

$S_{30}=\frac{a_1+a_{30}}{2}\cdot 30$  

$S_{30}=\frac{12+99}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{30}}^{15}$