$\text{a)}P\left(4,2\right)$  

Do ramiania końcowego kąta  $\alpha$  należy punkt P. Stąd:

$x=4,y=2$  

Wyznaczamy długość odcinka łączącego punkt P z początkiem układu współrzędnych:

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych wyznaczamy ich wartości:

$\sin \alpha =\frac{y}{r}=\frac{{\sout{2}}^1}{{\sout{2}}^1\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{{\sout{4}}^2}{{\sout{2}}^1\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$