Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Zbiór zadań, Nowa Era )

Dla dwukrotnego rzutu sześcienną kostką ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dla dwukrotnego rzutu sześcienną kostką ...

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie

Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie sześcienną kostką. 

Wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia to: 
`(1,1), \ (1,2), \ (1,3), \ (1,4), \ (1,5), \ (1,6)`
`(2,1), \ (2,2), \ (2,3), \ (2,4), \ (2,5), \ (2,6)`
`(3,1), \ (3,2), \ (3,3), \ (3,4), \ (3,5), \ (3,6)`
`(4,1), \ (4,2), \ (4,3), \ (4,4), \ (4,5), \ (4,6)`
`(5,1), \ (5,2), \ (5,3), \ (5,4), \ (5,5), \ (5,6)`
`(6,1), \ (6,2), \ (6,3), \ (6,4), \ (6,5), \ (6,6)`

Wszystkich możliwych wyników jest 36. 


Zdarzenie A polega na tym, że za pierwszym razem wypadło mniej oczek niż za drugim razem. 

Zdarzenia elementarne sprzyjające temu zdarzeniu to: 
`A: \ (1,2), \ (1,3), \ (1,4), \ (1,5), \ (1,6), \ (2,3), \ (2,4), \ (2,5), \ (2,6),`  
`\ \ \ \ \ \ (3,4), \ (3,5), \ (3,6), \ (4,5), \ (4,6), \ (5,6)` 

Zdarzeniu A sprzyja 15 zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:
`P(A)=15/36=5/12` 


Zdarzenie B polega na tym, że za pierwszym razem wypadło więcej oczek niż za drugim razem.

Zdarzenie elementarne sprzyjające temu zdarzeniu to:
`B: \ (2,1), \ (3,1), \ (3,2), \ (4,1), \ (4,2), \ (4,3), \ (5,1), \ (5,2), \ (5,3), `   
`\ \ \ \ \ \ (5,4), \ (6,1), \ (6,2), \ (6,3), \ (6,4), \ (6,5)` 

Zdarzeniu B sprzyja 15 zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi: 
`P(B)=15/36=5/12` 


Zatem: 
`P(A)=P(B)=5/12` 

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe pradopodobieństwu zdarzenia B i wynosi 5/12

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie