II gimnazjum

Matematyka na czasie! 2 

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2

Policzmy to razem 2

a) Zdarzenie A - wylosowano kulę z numerem 7 
b) Zdarzenie B - wylosowano kulę z parzystym numerem (wylosowano kulkę z numerem podzielnym przez 2)
c) Zdarzenie C - wylosowano kulę, której numer jest potęgą liczby 2
d) Zdarzenie D - wylosowano kulę z numerem będącym liczbą pierwszą 
e) Zdarzenie E - wylosowano kulę, której numer jest potęgą liczby naturalnej

Zdarzenie elementarne polega na trzykrotnym rzucie monetą.&nbsp; Zdarzenie A polega na tym, że za drugim razem wypadł orzeł.&nbsp; Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to:&nbsp; A: (O,O,O), (O,O,R), (R,O,O), (R,O,R)

Basia postawiła na półce trzy tomy słownika.&nbsp; Sposoby, na jakie Basia mogła ułożyć te tomy to:&nbsp; (I,II,III), (I,III,II), (II,I,III), (II,III,I), (III,I,II), (III,II,I)

Liczby, jakie mogła uzyskać Asia to:&nbsp; 45, 46, 54, 56, 64, 65

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; W - Wojtek A - Ania K - Kasia J - Jurek&nbsp; Wszystkie możliwe pary dzieci, jakie może wybrać mama to:&nbsp; (W,A), (W,K), (W,J), (A,K), (A,J), (K,J)

Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą.&nbsp; Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne tego doświadczenia to:&nbsp; (R,R,R), (O,R,R), (R,O,R), (R,R,O), (O,O,R), (O,R,O), (R,O,O), (O,O,O) &nbsp; Wszystkich możliwych wyników jest 8. Zdarzenie A polega na tym, że w trzecim rzucie wypadnie reszka. Zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia elementarne: A: (R,R,R), (O,R,R), (R,O,R), (O,O,R)

Zdarzenie elementarne polega na trzykrotnym rzucie monetą.&nbsp; Zdarzenie A polega na tym, że za drugim razem wypadł orzeł.&nbsp; Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6984ce9adf1cc67e4e78ea28acf75bdcea00880a81a6d986cb65600a0ec52827_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6984ce9adf1cc67e4e78ea28acf75bdcea00880a81a6d986cb65600a0ec52827_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Basia postawiła na półce trzy tomy słownika.&nbsp; Sposoby, na jakie Basia mogła ułożyć te tomy to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f941670a3840fb4996d7681a01f6f7ecaa76a02e0b6963ab15f21a9eaa1330d4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f941670a3840fb4996d7681a01f6f7ecaa76a02e0b6963ab15f21a9eaa1330d4_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Liczby, jakie mogła uzyskać Asia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/39338d50a12646bcc125982fcf9f5658421e81c841b0981c6d34a278c60ee282_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/39338d50a12646bcc125982fcf9f5658421e81c841b0981c6d34a278c60ee282_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; W - Wojtek A - Ania K - Kasia J - Jurek&nbsp; Wszystkie możliwe pary dzieci, jakie może wybrać mama to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23a4c5948bcec3bb40bd39f5a6cb9d290d2075b17e17e724f1c07b42edccb5df_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23a4c5948bcec3bb40bd39f5a6cb9d290d2075b17e17e724f1c07b42edccb5df_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

&nbsp; <table style="border: none; border-collapse: collapse;"> <tbody> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo tego, że w trzykrotnym rzucie monetą za drugim i trzecim … </td> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: top; background-color: #f9cb9c; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> <tr style="height: 0pt;"> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: 400; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Prawdopodobieństwo tego, że w dwukrotnym rzucie sześcienną kostką … </td> <td style="vertical-align: top; background-color: #f9cb9c; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: underline; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">P </td> <td style="vertical-align: top; padding: 5pt 5pt 5pt 5pt; border: solid #000000 1pt;"> <span style="font-size: 11pt; font-family: 'Times New Roman'; color: #000000; background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">F </td> </tr> </tbody> </table> &nbsp; Pierwszy wiersz w tabelce - FAŁSZ Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą.&nbsp; Wszystkie możliwe zdarzenia elementarnego tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40a611cd187aa90a41fb07cae0c826fde6209a87082ac700afb68ec9390d65f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40a611cd187aa90a41fb07cae0c826fde6209a87082ac700afb68ec9390d65f3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wszystkich możliwych zdarzeń jest więc 8.&nbsp; Zdarzenie A polega na tym, że za drugim i trzecim razem wypadła ta sama strona monety.&nbsp; Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9d1d3c6e78b04b181f7d83b5b2bab7b16d707b8b953fdfe7ef35c272c6edc45b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9d1d3c6e78b04b181f7d83b5b2bab7b16d707b8b953fdfe7ef35c272c6edc45b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zdarzeniu A sprzyjają 4 zdarzenia elementarne.&nbsp; Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e10ea0e60bcd0fc89417b1e1142d5b287b55c4ca8e399266ed38a41501177c32_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e10ea0e60bcd0fc89417b1e1142d5b287b55c4ca8e399266ed38a41501177c32_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Drugi wiersz w tabelce - PRAWDA Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie sześcienną kostką.&nbsp; Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/89e451cf09b966193d1601d3a2a920c36c728fdcf54cc1937661dd0ab92d00a5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/89e451cf09b966193d1601d3a2a920c36c728fdcf54cc1937661dd0ab92d00a5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/25e93c48087852b1dedcd0796433be57232a5564f38e184ed3d2bd01d48634dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/25e93c48087852b1dedcd0796433be57232a5564f38e184ed3d2bd01d48634dd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2a13809fa9a8792a8e43d09635517ef2426835b57be5873a359bc79041dba6e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/2a13809fa9a8792a8e43d09635517ef2426835b57be5873a359bc79041dba6e4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0c4ce3faa81cc3e32fde817076480dfd90666c6bbc561738f67d16f53322e29_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0c4ce3faa81cc3e32fde817076480dfd90666c6bbc561738f67d16f53322e29_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/178ed297b25cb9735b4884d50a4b3729d9f0182fda1302b455ece38ba6d48fbf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/178ed297b25cb9735b4884d50a4b3729d9f0182fda1302b455ece38ba6d48fbf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0fd43e6c73438ff43c33fcb717c720fa0ff1099e8812f1a7b8d06d9833718d65_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0fd43e6c73438ff43c33fcb717c720fa0ff1099e8812f1a7b8d06d9833718d65_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wszystkich możliwych zdarzeń jest więc 36.&nbsp; Zdarzenie B polega na tym, że suma oczek uzyskanych w obu rzutach wynosi 9.&nbsp; Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu B to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e3e0d9304eb337880df96b09fe473821beac3998db93984a91d9926d46739802_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e3e0d9304eb337880df96b09fe473821beac3998db93984a91d9926d46739802_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zdarzeniu B sprzyjają 4 zdarzenia elementarne.&nbsp; Prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ad1e9e557c22a34ca989c4605c8e3a9c6089b0d8a4f9f67038f90d475957774_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ad1e9e557c22a34ca989c4605c8e3a9c6089b0d8a4f9f67038f90d475957774_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą.&nbsp; Wszystkie możliwe zdarzenia elementarne tego doświadczenia to:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40a611cd187aa90a41fb07cae0c826fde6209a87082ac700afb68ec9390d65f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/40a611cd187aa90a41fb07cae0c826fde6209a87082ac700afb68ec9390d65f3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wszystkich możliwych wyników jest 8. Zdarzenie A polega na tym, że w trzecim rzucie wypadnie reszka. Zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia elementarne: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/577048630709c896dd9af391877590edfe36cc4e346cc33af8259a637d734d40_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/577048630709c896dd9af391877590edfe36cc4e346cc33af8259a637d734d40_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze