Uzupełnij podaną równość tak, aby była ... - Zadanie 10: Matematyka 2001

Rozwiązanie

$a) (3 x + □)^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$

$L = (3 x + □)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot □ + □^{2} = 9 x^{2} + 6 x \cdot □ + □^{2}$
$P = 9 x^{2} + 6 x + 1$

$L = P$

Czyli:
$9 x^{2} + 6 x \cdot □ + □^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$
$9 x^{2} + 6 x \cdot □ + □^{2} = 9 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}$

Zatem:
$□ = 1$

W miejsce kwadracika należy wpisać 1.

$b) (x + 4)^{2} = x^{2} + □ + 16$ $b) (x + 4)^{2} = x^{2} + □ + 16$

$L = (x + 4)^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = x^{2} + 8 x + 16$
$P = x^{2} + □ + 16$

$L = P$

Czyli:
$x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} + □ + 16$

Zatem:
$□ = 8 x$

W miejsce kwadracika należy wpisać 8x.

$c) (□ + 8)^{2} = 4 x^{2} + 32 x + 64$

$L = (□ + 8)^{2} = □^{2} + 2 \cdot □ \cdot 8 + 8^{2} = □^{2} + 16 \cdot □ + 64$
$P = 4 x^{2} + 32 x + 64$

$L = P$

Czyli:
$□^{2} + 16 \cdot □ + 64 = 4 x^{2} + 32 x + 64$
$□^{2} + 16 \cdot □ + 64 = (2 x)^{2} + 16 \cdot 2 x + 64$

Zatem:
$□ = 2 x$

W miejsce kwadracika należy wpisać 2x.

$d) (3 x + y)^{2} = □ + 6 x y + y^{2}$

$L = (3 x + y)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot y + y^{2} = 9 x^{2} + 6 x y + y^{2}$
$P = □ + 6 x y + y^{2}$

$L = P$

Czyli:
$9 x^{2} + 6 x y + y^{2} = □ + 6 x y + y^{2}$

Zatem:
$□ = 9 x^{2}$

W miejsce kwadracika należy wpisać 9x².

$e) (4 x + □)^{2} = 16 x^{2} + 24 x y + 9 y^{2}$

$L = (4 a + □)^{2} = (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot □ + □^{2} = 16 x^{2} + 8 x \cdot □ + □^{2}$
$P = 16 x^{2} + 24 x y + 9 y^{2}$

$L = P$

Czyli:
$16 x^{2} + 8 x \cdot □ + □^{2} = 16 x^{2} + 24 x y + 9 y^{2}$
$16 x^{2} + 8 x \cdot □ + □^{2} = 16 x^{2} + 8 x \cdot 3 y + (3 y)^{2}$

Zatem:
$□ = 3 y$

W miejsce kwadracika należy wpisać 3y.

$f) (5 x + 7 y)^{2} = 25 x^{2} + 70 x y + □$

$L = (5 x + 7 y)^{2} = (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 7 y + (7 y)^{2} = 25 x^{2} + 70 x y + 49 y^{2}$
$P = 25 x^{2} + 70 x y + □$

$L = P$

Czyli:
$25 x^{2} + 70 x y + 49 y^{2} = 25 x^{2} + 70 x y + □$

Zatem:
$□ = 49 y^{2}$

W miejsce kwadracika należy wpisać 49y².

Agnieszka Niesyczyńska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

Premium

6:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Premium

9:33

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania zawierające ułamki zwykłe i dziesiętne

Premium

6:25

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Uwaga! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.