II gimnazjum

Matematyka 2001 

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2

Policzmy to razem 2

Średnica okręgu (d) ma długość 8,6 cm, czyli: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1792a925-660a-4d40-8349-0a4aa6df346d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Jeżeli prosta k ma jeden punkt wspólny z okręgiem to jest ona styczna do tego okręgu.

Promień okręgu (R) o środku A ma długość 4 cm.  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c200677d-d0ee-40eb-9af0-cf192274bfe5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

<img src="/uploads/exercise_photo/image/70617/zad._205_2C_20str._2019.jpg" width="781" height="1323">
Uzasadnienie: 
Proste n i p są prostopadłe do średnicy CD, czyli są one do siebie równoległe. 
Proste l i m są prostopadłe do średnicy AB, czyli są one do siebie równoległe. 
Otrzymany czworokąt jest kwadratem, którego bok ma taką samą długość jak średnica okręgu. 
Promień okręgu (r) ma długość 5 cm, czyli średnica (d) tego okręgu ma długość 10 cm.  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/cd948ccf-eca0-48f3-b4ec-cb0398c28c2f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/515850bb-714c-4383-b8c3-8fbca563e9c0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/515850bb-714c-4383-b8c3-8fbca563e9c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Boki otrzymanego kwadratu (a) mają więc długość: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2eab0fbf-f831-49d2-b9ac-f36fb45a7a18_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 a) Obliczamy ile wynosi obwód otrzymanego kwadratu.  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d9d8a9ce-db96-4273-89bf-4870b9f5adf9_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d9d8a9ce-db96-4273-89bf-4870b9f5adf9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 Obwód otrzymanego czworokąta wynosi 40 cm.  
b) Obliczamy ile wynosi pole otrzymanego czworokąta.  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/5ac00cc8-153b-49b6-9e01-abd40d67c2dc_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/5ac00cc8-153b-49b6-9e01-abd40d67c2dc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 Pole otrzymanego czworokąta wynosi 100 cm2.

<img src="/uploads/exercise_photo/image/70619/zad.7a_2C_20str._2019.jpg" width="350" height="273">
Punkty A i C są punktami styczności okręgu z ramionami kąta α. 
Promienie SA i SC zostały poprowdzone do punktów styczności, czyli są prostopadłe do ramion kąta.  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/691e0e1f-2eb5-4122-ba3f-941234f0a835_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/691e0e1f-2eb5-4122-ba3f-941234f0a835_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Miara kąta ASC wynosi 130°, czyli: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4f07ad38-79c6-4fa6-8ec5-7dcbdf5f3048_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°. Miara kąta α wynosi: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/dba7805f-0707-49e5-a8b5-34dffaa7fc3d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/dba7805f-0707-49e5-a8b5-34dffaa7fc3d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d20b3004-c1ea-4573-885a-4d486849cf81_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d20b3004-c1ea-4573-885a-4d486849cf81_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

<img src="/uploads/exercise_photo/image/70622/zad._208a_2C_20str._2019.jpg" width="491" height="333">
Punkt S jest punktem styczności okręgu o środku O z prostą a. 
Promień OS jest prostopadły do prostej a (poprawdzono go do punktu styczności).  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/59f7b269-3dbf-4af5-9663-6ba1f9974772_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Kąt o mierze 74° oraz kąt γ to kąty przeległe, których suma miar wynosi 180o.  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1570e5c9-eb35-4b3c-ab12-2a056d884505_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1570e5c9-eb35-4b3c-ab12-2a056d884505_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/404b141d-d1af-44c1-9de7-04ba1c91a4c5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, gdyż ramiona AO i BO są promieniami okręgu o środku O.  Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 106o.  Kąty leżące przy podstawie tego trójkąta mają miary: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2ac2341c-0995-4142-9824-3e11f0cc0386_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze