2017-04-02T19:16:14+02:00
Wykaż, że a jest liczbą ...
4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
`"a)"\ a=sqrt(10-4sqrt6)-sqrt(10+4sqrt6)`
Podnieśmy obie strony równości do potęgi drugiej:
`a^2=(sqrt(10-4sqrt6)-sqrt(10+4sqrt6))^2`
Prawą stronę równości rozpisujemy korzystając ze wzoru na kwadrat różnicy:
`a^2=(sqrt(10-4sqrt6))^2-2*sqrt(10-4sqrt6)*sqrt(10+4sqrt6)+(sqrt(10+4sqrt6))^2`
`a^2=10-4sqrt6-2*#underbrace(sqrt((10-4sqrt6)(10+4sqrt6)))_("wzór na różnicę kwadratów")+10+4sqrt6`
`a^2=20-2*sqrt(10^2-(4sqrt6)^2)`
`a^2=20-2*sqrt(100-96)`
`a^2=20-2*sqrt4`
`a^2=20-2*2`
`a^2=16`
`a=4\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a=-4`
Otrzymane liczby są liczbami całkowitymi.
Patrząc na pierwszą równość możemy zauważyć, że a jest różnicą liczby większej od liczby mniejszej, więc a musi być liczba ujemną.
Stąd a=-4.
`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`
`"b)"\ a=sqrt(43+30sqrt2)+sqrt(43-30sqrt2)`
Podnieśmy obie strony równości do potęgi drugiej:
`a^2=(sqrt(43+30sqrt2)+sqrt(43-30sqrt2))^2`
Prawą stronę równości rozpisujemy korzystając ze wzoru na kwadrat sumy:
`a^2=(sqrt(43+30sqrt2))^2+2*sqrt(43+30sqrt2)*sqrt(43-30sqrt2)+(sqrt(43-30sqrt2))^2`
`a^2=43+30sqrt2+2*#underbrace(sqrt((43+30sqrt2)(43-30sqrt2)))_("wzór na różnicę kwadratów")+43-30sqrt2`
`a^2=86+2*sqrt(43^2-(30sqrt2)^2)`
`a^2=86+2*sqrt(1849-1800)`
`a^2=86+2*sqrt49`
`a^2=86+2*7`
`a^2=100`
`a=10\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ a=-10`
Otrzymane liczby są liczbami całkowitymi.
Patrząc na pierwszą równość możemy zauważyć, że a jest sumą liczb dodatnich, więc a także jest liczbą dodatnią.
Stąd a=10.
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik)Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
2015
Autor rozwiązania
Wiedza
Dzielenie z resztą
Dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym otrzymujemy pewien iloraz oraz resztę.
Sposób wykonywania dzielenia z resztą:
- Podzielmy liczbę 23 przez 3.
- Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (pewna część nam pozostanie). Maksymalna liczba 3, które zmieszczą się w 23 to 7.
- `7*3=21`
- Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi `23-21=2` , zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
- Poprawny zapis działania: `23:3=7 \ "r" \ 2` $$r.2$$
Przykłady:
- `5:2=2 \ "r" \ 1`
Sprawdzenie: `2*2+1=4+1=5` - `27:9=3 \ "r" \ 0`
Sprawdzenie: `3*9+0=27+0=27` - `53:5=10 \ "r" \ 3`
Sprawdzenie: `10*5+3=50+3=53` - `102:20=5 \ "r" \ 2`
Sprawdzenie: `5*20+2=100+2=102`
Zapamiętaj!!!
Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.
Wyrażenie dwumianowane
Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.
Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.
Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.
Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.
Jednostki:
- 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
- 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
- 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
- 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
- 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
- 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
- 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
- 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
- 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t
Przykłady zamiany jednostek:
- 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
- 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
- 1 zł 52 gr = 1,52 zł
- 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
- 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
- 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
- 5 kg 62 dag = 5,62 kg
- 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
- 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
- 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl