$\text{a)}\sqrt{11+6\sqrt{2}}=3+\sqrt{2}$  

I sposób:

Korzystamy z definicji pierwiastka kwadratowego. Jeżeli równość jest prawdziwa, to spełniony jest warunek:

${\left(3+\sqrt{2}\right)}^2=11+6\sqrt{2}$  

Sprawdzamy, czy powyższy warunek zachodzi:

${\left(3+\sqrt{2}\right)}^2=3^2+2\cdot 3\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}$