Wykaż, że:

I sposób:

Korzystamy z definicji pierwiastka kwadratowego. Jeżeli równość jest prawdziwa, to spełniony jest warunek:

Sprawdzamy, czy powyższy warunek zachodzi:

Warunek zachodzi, więc początkowa równość jest prawdziwa.

II sposób:

Zauważmy, że liczbę podpierwiastkowa możemy zapisać w postaci kwadratu sumy:

Stąd:

ponieważ liczba 3+√2 jest liczbą dodatnia.  

Początkowa równość jest więc prawdziwa.

Podobnie jak wyżej zadanie rozwiążemy na dwa sposoby:

I sposób:

Korzystamy z definicji pierwiastka kwadratowego. Jezeli równość jest prawdziwa, to spełniony jest warunek:

Sprawdzamy, czy powyższy warunek zachodzi:

Warunek zachodzi, więc początkowa równość jest prawdziwa.

II sposób:

Zauważmy, że liczbę podpierwiastkowa możemy zapisać w postaci kwadratu sumy:

Stąd:

ponieważ liczba 5-√5 jest liczbą dodatnia.  

Początkowa równość jest więc prawdziwa.