Każdy z n patyczków złamano na dwie części, dzięki czemu utworzono n krótszych oraz n dłuższych patyczków - razem 2n patyczków. 

Sklejamy losowo po 2 patyczki. Wybieramy 2 z 2n patyczków. Następnie wybieramy 2 z 2n-2 pozostałych patyczków. Następnie wybieramy 2 z 2n-4 pozostałych patyczków. I tak dalej, aż do momentu, gdy skończą się patyczki.

$\overline{\overline{\Omega }}=\left(\begin{array}{c}2n\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}2n-2\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}2n-4\\ 2\end{array}\right)\cdot \dots \cdot \left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)$   

Zauważmy, że we wszystkich dwumianach Newtona pojawia się 2. Wyprowadźmy wzór pozwalający obliczać takie dwumiany. Dla k będącego liczbą naturalną nie mniejszą niż 2 możemy zapisać:

$\left(\begin{array}{c}k\\ 2\end{array}\right)=\frac{k!}{2!\cdot \left(\left(k-2\right)!\right)}=\frac{\sout{\left(k-2\right)!}\cdot \left(k-1\right)\cdot k}{1\cdot 2\cdot \sout{\left(k-2\right)!}}=\frac{k\left(k-1\right)}{2}$  

 

Korzystając z powyższej zależności dokończymy obliczenia:

$\overline{\overline{\Omega }}=\frac{2n\left(2n-1\right)}{2}\cdot \frac{\left(2n-2\right)\left(2n-3\right)}{2}\cdot \frac{\left(2n-4\right)\left(2n-5\right)}{2}\cdot \dots \cdot \frac{6\cdot 5}{2}\cdot \frac{4\cdot 3}{2}\cdot \frac{2\cdot 1}{2}=$