Wybieramy 2 z 12 miejsc - będą to miejsca zajęte przez dwójki. 

Wybieramy 3 z pozostałych 10 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. 

Wybieramy 4 z pozostałych 7 miejsc - będą to miejsca zajęte przez czwórki. 

Pozostały jeszcze 3 miejsca do zapełnienia (12-2-3-4=3). Nie możemy już użyć cyfr 2, 3, 4, więc do dyspozycji mamy 7 cyfr (0, 1, 5, 6, 7, 8, 9). Na każdym z trzech miejsc możemy postawić więc jedną z 7 cyfr. 

Licząc w powyższy sposób uwzględniamy jednak liczby, w których na początku znajduje się zero. Musimy je wykluczyć (jeśli pierwszą cyfrą liczby 12-cyfrowej jest 0, to ta liczba nie jest 12-cyfrowa a 11-cyfrowa). Obliczymy, ile jest takich układów 12-cyfrowych spełniających warunki zadania, w których na początku stoi 0. 

Na pierwszym miejscu stawiamy 0 - 1 możliwość.

Wybieramy 2 z 11 pozostałych miejsc - będą to miejsca zajęte przez dwójki. 

Wybieramy 3 z pozostałych 9 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. 

Wybieramy 4 z pozostałych 6 miejsc - będą to miejsca zajęte przez czwórki. 

Pozostały jeszcze 2 miejsca do zapełnienia (12-1-2-3-4=2). Nie możemy już użyć cyfr 2, 3, 4, więc do dyspozycji mamy 7 cyfr (0, 1, 5, 6, 7, 8, 9). Na każdym z dwóch miejsc możemy postawić więc jedną z 7 cyfr. 

 

Ilość liczb spełniających warunki zadania wynosi więc:

$\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}7\\ 4\end{array}\right)\cdot 7^3-1\cdot \left(\begin{array}{c}11\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\cdot 7^2=$