Wiemy, że pewien uczeń (nazwijmy go Jaś) potrafi odpowiedzieć na połowę pytań. Oznaczmy więc liczbę pytań, na które Jaś zna odpowiedź jako n. Wtedy liczba pytań, na które Jaś nie zna odpowiedzi, jest także równa n. Liczba wszystkich pytań wynosi więc n+n=2n. 

---

$\text{a)}$  

$A-\text{Jasˊ zda egzamin, jesˊli losuje jako drugi}$  

Rysujemy drzewko i zaznaczamy gałęzie opisujące zdarzenie A. 

 

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{n-1}{2n-1}+\frac{1}{2}\cdot \frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{n-1}{2n-1}+\frac{n}{2n-1}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{n-1+n}{2n-1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2n-1}{2n-1}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$  

---

$\text{b)}$  

$B-\text{Jasˊ zda egzamin, jesˊli losuje jako trzeci}$