Wprowadźmy oznaczenia:

$A-\text{wybrano pierwsze pudełko}$  

$B-\text{wybrano drugie pudełko}$  

 

Wybieramy losowo jedno z dwóch pudełek, więc:

$P\left(A\right)=P\left(B\right)=\frac{1}{2}$  

 

Wprowadźmy kolejne oznaczenie:

$W-\text{wyjęto 2 losy wygrywające}$  

 

W każdym z dwóch pudełek mamy 6 losów. Wszystkich losów jest 12 - 6 wygrywających i 6 niewygrywających. Oznaczmy przez n liczbę losów wygrywających, które znajdują się w pierwszym pudełku (oczywiście n jest liczbą ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}). Wtedy w drugim pudełku znajduje się 6-n losów wygrywających. 

Wyciągamy z jednego pudełka 2 z 6 losów. Obliczmy, na ile sposobów możemy dokonać wyboru:

$\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{\sout{4!}\cdot 5\cdot {\sout{6}}^3}{1\cdot {\sout{2}}^1\cdot \sout{4!}}=15$