W każdym z trzech rzutów możemy uzyskać jeden z sześciu wyników. 

$\overline{\overline{\Omega }}=6\cdot 6\cdot 6=6^3$  

 

Oznaczmy zdarzenia:

$A-\text{iloczyn otrzymanych oczek będzie większy od 30}$  

$B-\text{na dokładnie jednej kostce wypadną 2 oczka}$  

 

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=?$  

 

Iloczyn zdarzeń A i B polega na tym, że iloczyn otrzymanych oczek będzie większy od 30 i jednocześnie na dokładnie jednej kostce wypadną 2 oczka. Iloczyn liczb z pozostałych dwóch oczek (różnych od 2) musi być więc większy od 15 (bo 15∙2=30). 

Wypiszmy możliwości doboru takich dwóch liczb:

$3\cdot 6$  

$4\cdot 4$  

$4\cdot 5$  

$4\cdot 6$  

$5\cdot 4$  

$5\cdot 5$  

$5\cdot 6$  

$6\cdot 3$  

$6\cdot 4$  

$6\cdot 5$  

$6\cdot 6$  

Mamy 11 możliwości. Liczba 2 może wypaść na jednej z trzech kostek - 3 możliwości. 

$\overline{\overline{A\cap B}}=11\cdot 3$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{11\cdot 3}{6^3}$  

 

Teraz przeanalizujemy zdarzenie B. Liczba 2 może wypaść na jednej z trzech kostek - 3 możliwości. Na pozostałych dwóch kostkach muszą wypaść liczby różne od 2 - dla każdej z tych kostek mamy po 2 możliwości. 

$\overline{\overline{B}}=3\cdot 5\cdot 5=\frac{3\cdot 5\cdot 5}{6^3}$  

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{\frac{11\cdot 3}{6^3}}{\frac{3\cdot 5\ast 5}{6^3}}=\frac{11\cdot 3}{6^3}:\frac{3\cdot 5\cdot 5}{6^3}=\frac{11\cdot {\sout{3}}^1}{\sout{6^3}}\cdot \frac{\sout{6^3}}{{\sout{3}}^1\cdot 5\cdot 5}=\frac{11}{25}$