Oznaczmy liczbę wszystkich zawodników, którzy biorą udział w turnieju, jako n.  Wiemy, że turnieju nie ukończylo 2 zawodników, a więc (n-2) zawodników ukończyło turniej. 

Obliczmy, ile rozgrywek odbyło się wśród (n-2) zawodników, którzy skończyli turniej. Każdy z (n-2) zawodników mógł zagrać z (n-3) zawodnikami (bo każdy może grać ze wszystkimi poza sobą). Iloczyn (n-2)(n-3) musimy podzielić przez 2, ponieważ rozgrywka pana A z panem B to to samo, co rozgrywka pana B z panem A. 

$\frac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{2}$  

 

Wiemy, że jeden z pozostałych zawodników rozegrał 9 partii, a drugi tylko 1 oraz że w sumie rozegrano 45 partii. Mamy dwie możliwości - pan, który rozegrał 9 partii mógł grać z panem, ktory rozegrał 1 partię lub nie. 

Jeśli panowie nie grali ze sobą, to 1 partia nie zawiera się w tych 9 partiach, więc musimy rozwiązać równanie:

$\frac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{2}+9+1=45$  

$\frac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{2}+10=45\mid -10$