$\text{a)}$  

$A-\text{kula wylosowana za drugim razem będzie biała}$  

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{{\sout{3}}^1}{4}\cdot \frac{1}{{\sout{6}}^2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=$    

$=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{2}{16}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=$  

$=\frac{1}{8}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{8}+\frac{3}{12}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$  

---

$\text{b)}$  

$B-\text{kula wylosowana za drugim razem będzie biała, jesˊli pierwsza wylosowana kula jest biała}$  

$P\left(B\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{3}=\frac{1}{16}+\frac{1}{6}=\frac{3}{48}+\frac{8}{48}=\frac{11}{48}$