Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Rzucamy cztery razy 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W każdym z czterech rzutów możemy otrzymać jeden z dwóch wyników. 

`overline(overline(Omega))=2*2*2*2=16` 

 

`A\ \ -\ \ "wypadną co najmniej 3 orły"` 

 

`a)` 

`B\ \ -\ \ "za pierwszym razem wypadł orzeł"` 

`P(A|B)=?` 

Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

`P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))` 

 

`AnnB\ \ -\ \ "wypadną co najmniej 3 orły i za pierwszym razem wypadł orzeł"` 

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające iloczynowi zdarzeń A i B:

`AnnB={(o, o, o, r),\ (o,o,r,o),\ (o,r,o,o),\ (o,o,o,o)}` 

`P(AnnB)=4/16=1/4` 

 

 

Wypiszmy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu B:

`B={(o,o,o,o),(o,o,o,r),(o,o,r,o),(o,r,o,o),(o,o,r,r),(o,r,o,r),(o,r,r,o),(o,r,r,r)}` 

`P(B)=8/16=1/2` 

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

`P(A|B)=(1/4)/(\ \ 1/2\ \ )=1/4:1/2=1/4*2/1=1/2` 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`b)` 

`C\ \ -\ \ "otrzymano parzystą liczbę orłów"` 

`AnnC\ \ -\ \ "wypadną co najmniej 3 orły i otrzymano parzystą liczbę orłów, czyli wypadły 4 orły"` 

`AnnC={(o,o,o,o)}` 

`P(AnnC)=1/16` 

 

`C={(o,o,o,o),(o,o,r,r),(o,r,o,r),(o,r,r,o),(r,r,o,o),(r,o,r,o),(r,o,o,r),(r,r,r,r)}` 

`P(C)=8/16=1/2` 

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

`P(A|C)=(1/16)/(\ \ 1/2\ \ )=1/16:1/2=1/16*2/1=1/8` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie