W zadaniu 1. tego rozdziału wykazaliśmy prawdziwość wzoru:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$  

 

Korzystając z tego wzoru możemy zapisać:

$P\left(A\cup B\cup C\right)=P\left[\left(A\cup B\right)\cup C\right]=P\left(A\cup B\right)+P\left(C\right)-P\left[\left(A\cup B\right)\cap C\right]=$  

$=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)+P\left(C\right)-P\left[\left(A\cup B\right)\cap C\right]=\dots$     

 

Zaznaczmy zbiór (AuB)nC:

 

Zauważmy, że zachodzi równość zbiorów:

  

kontynuujemy obliczenia, uwzględniając zauważoną równość:

$\dots =P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)+P\left(C\right)-P\left[\left(A\cap C\right)\cup \left(B\cap C\right)\right]=\dots$    

Teraz ponownie skorzystamy ze wzoru wykazanego w zadaniu 1. tego rozdziału:

$\dots =P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)+P\left(C\right)-\left(P\left(A\cap C\right)+P\left(B\cap C\right)-P\left(\left(A\cap C\right)\cap \left(B\cap C\right)\right)\right)=\dots$  

W ostatnim wyrażeniu pojawiają się wyłącznie znaki iloczynu, więc możemy opuścić nawiasy

$\dots =P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)+P\left(C\right)-\left(P\left(A\cap C\right)+P\left(B\cap C\right)-P\left(A\cap C\cap B\cap C\right)\right))=\dots$