Obliczymy najpierw, ile elementów ma zbiór zdarzeń elementarnych. Mamy 11 foteli i 11 osób.

Na pierwszym miejscu może usiąść jedna z 11 osób - 11 możliwości. 

Na drugim miejscu może usiąść jedna z pozostałych 10 osób - 10 możliwości. 

Na trzecim miejscu może usiąść jedna z pozostałych 9 osób - 9 możliwości. 

Na czwartym miejscu może usiąść jedna z pozostałych 8 osób - 8 możliwości. 

I tak dalej, aż do wykorzystania wszystkich miejsc. 

Możemy więc zapisać, ile elementów ma zbiór zdarzeń elementarnych:

$\overline{\overline{\Omega }}=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=11!$  

---

$\text{a)}$  

$A-\text{męz˙czyzˊni siedzą razem}$  

Jeśli mężczyźni siedzą razem, to możemy ustawić ich jako grupę na 11 miejsach na 7 sposobów:

$\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}$  

$\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}$  

$\underline{}\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}$  

$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}\underline{}\underline{}$  

$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}\underline{}$  

$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{}$  

$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}\underline{M}$  

Mężczyzn możemy "mieszać między sobą" - ilość takich sposobów to liczba permutacji zbioru 5-elementowego.

Podobnie możemy "mieszać" kobiety - mamy wtedy ilość permutacji zbioru 6-elementowego. 

$\overline{\overline{A}}=7\cdot 5!\cdot 6!$  

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{7\cdot 5!\cdot 6!}{11!}=\frac{5!\cdot 7!}{11!}=\frac{5!\cdot \sout{7!}}{\sout{7!}\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{1\cdot \sout{2}\cdot 3\cdot \sout{4}\cdot 5}{\sout{8}\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{\sout{3}\cdot \sout{5}}{{\sout{9}}^3\cdot {\sout{10}}^2\cdot 11}=\frac{1}{66}$  

---

$\text{b)}$  

$B-\text{z˙adne dwie kobiety nie siedzą obok siebie}$  

Jeśli żadne dwie kobiety nie siedzą obok siebie, to miejsca muszą być zajęte w następujący sposób:

$\underline{K}\underline{M}\underline{K}\underline{M}\underline{K}\underline{M}\underline{K}\underline{M}\underline{K}\underline{M}\underline{K}$  

Mamy więc 1 możliwość. Musimy pomnożyć ją razy ilość permutacji zbioru 5-elementowego i ilość permutacji zbioru 6-elementowego (ponieważ mężczyzn i kobiety możemy "mieszać" między sobą).

$\overline{\overline{B}}=1\cdot 5!\cdot 6!$  

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{5!\cdot 6!}{11!}=\frac{5!\cdot \sout{6!}}{\sout{6!}\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{1\cdot \sout{2}\cdot 3\cdot \sout{4}\cdot 5}{7\cdot \sout{8}\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{\sout{3}\cdot \sout{5}}{7\cdot {\sout{9}}^3\cdot {\sout{10}}^2\cdot 11}=\frac{1}{462}$