Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Uzasadnij, że objętość ostrosłupa o polu powierzchni... 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że objętość ostrosłupa o polu powierzchni...

14
 Zadanie

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
1
 Zadanie

Chcemy pokazać, że objętość wyraża się wzorem:

`V=1/3rP_c` 

Zauważmy, że `V=1/3*r*P_1+1/3*r*P_2+1/3*r*P_3+....=1/3r(P_1+P_2+P_3+...)=1/3r*P_c` 

Wystarczy dany ostrosłup podzielić na ostrosłupy, których wierzchołkiem jest środek kuli, a wysokość tych ostrosłupów to promień kuli wpisanej w tej ostrosłup.


Wiemy, że objętość dowolnego ostrosłupa o polu całkowitym `P_c` wynosi: `V=1/3r*P_c` 

Obliczmy pole całkowite czworościanu foremnego.

`P_c=4*(a^2sqrt3)/4=a^2sqrt3` 

Obliczmy objętość czworościanu foremnego.

`V=1/3*P_p*H` 

`V=1/3*(a^2sqrt3)/4*H` 

`V=(a^2sqrt3)/12*H` 

Obliczmy wysokość czworościanu foremnego.

`H^2+(2/3h_p)^2=a^2` 

`H^2+(2/3*(asqrt3)/2)^2=a^2` 

`H^2+(asqrt3)/3)^2=a^2` 

`H^2+(3a^2)/9=a^2` 

`H^2=a^2-1/3a^2` 

`H^2=2/3a^2` 

`H=sqrt2/sqrt3a` 

`H=sqrt6/3a` 

 

Wobec tego `V=(a^2sqrt3)/12*sqrt6/3a` 

`V=(a^3sqrt18)/36` 

`V=(a^3 3sqrt2)/36` 

`V=(a^3sqrt2)/12` 

 

Korzystając ze wzoru: `V=1/3r*P_c` otrzymujemy:

`(a^3sqrt2)/12=1/3r*a^2sqrt3 \ \ \ |:a^2/3` 

`sqrt2/4a=rsqrt3 \ \ \ |:sqrt3` 

`sqrt2/(4sqrt3)a=r` 

`sqrt6/12a=r` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Magda

4336

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu działań najważniejsze jest zachowanie odpowiedniej kolejności wykonywania działań.


Kolejność wykonywania działań:

  1. Potęgowanie

  2. Działania w nawiasach

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje zarówno dzielenie jak i mnożenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane, czyli od lewej do prawej strony).
    Przykład`16:2*5=8*5=40` 

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje zarówno odejmowanie jak i dodawanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane, czyli od lewej strony do prawej).
    Przykład`24-6+2=18+2=20` 


Przykład:

`(45-9*3)-4=(45-27)-4=18-4=14` 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom