Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Wyznacz długości przekątnych wszystkich ścian... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz długości przekątnych wszystkich ścian...

19
 Zadanie
20
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

a) Rysunek:

Przekątna ściany bocznej x:

`x^2 = 5^2 + 9^2` 

`x^2 = 25 + 81` 

`x^2 = 106` 

`x = sqrt106` 

 

Przekątna podstawy y:

`y^2 = 5^2 + 12^2` 

`y^2 = 25 + 144` 

`y^2 = 169` 

`y = 13` 

 

Przekątna ściany bocznej z:

`z^2 = 9^2 + 12^2` 

`z^2 = 81 + 144` 

`z^2 = 225` 

`z = 15` 

 

Przekątna prostopadłościanu t:

`t^2 = y^2 + 9^2` 

`t^2 = 169 + 81` 

`t^2 = 250` 

`t = sqrt250 = sqrt(25*10) = 5sqrt10` 

 

b) Rysunek:

Przekątna ściany bocznej x:

`x^2 = 6^2 + 8^2` 

`x^2 = 36 + 64` 

`x^2 = 100` 

`x = 10 \ ["cm"]` 

 

Przekątna podstawy y:

`y^2 = 6^2 + 15^2` 

`y^2 = 36 + 225` 

`y^2 = 261` 

`y = sqrt261= sqrt(9*29) = 3sqrt29 \ ["cm"]` 

 

Przekątna ściany bocznej z:

`z^2 = 8^2 + 15^2` 

`z^2 = 64 + 225` 

`z^2 = 289` 

`z = 17 \ ["cm"]` 

 

Przekątna prostopadłościanu t:

`t^2 = y^2 + 8^2` 

`t^2 = 261 + 64` 

`t^2 = 325` 

`t = sqrt325 = sqrt(25*13) = 5sqrt13 \ ["cm"]` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie